494-目标和（转化为01背包）

Posted 2021-03-09 angelica-duhurica

494-目标和（转化为01背包）

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

1. 数组非空，且长度不会超过20。
2. 初始的数组的和不会超过1000。
3. 保证返回的最终结果能被32位整数存下。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
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    // 只要找到一个子集，令它们都取正号，并且和等于 (target + sum(nums))/2，就证明存在解。
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
        }
        
        if(sum < S || (sum + S) % 2 == 1){
            return 0;
        }
        int target = (sum + S) / 2; // 这里换成sum - S是同理，而且用到的空间更少
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int num : nums) {
            for (int v = target; v >= num; v--) {
                dp[v] += dp[v - num];
            }
        }
        return dp[target];
    }