算法之排序二

Posted 2021-03-09 zhuxiaopijingjing

算法之排序二

四、冒泡排序与插入排序

为何在实际中倾向于使用插入排序而不是冒泡排序，尽管它们的时间复杂度都是O(n2)，而且也都是稳定的。看一下两个算法在交换元素数值的处理上就知道了。对于冒泡排序，交换两个元素时需要引入中间变量，也就是如果需要交换 A 和 B，我们需要让 A 赋值给 C，然后让 A 等于 B，再让 B 等于 C。而插入排序在每次比较时会把大的元素往后移，要插入的时候直接插入，所以更加的直接，在实际应用时更常用。在 Python 上测试一下也可以知道，冒泡排序比插入排序的时间花费更多。我分别使用两种算法对一个 numpy 生成的长度为 2000 随机数组进行排序并计算时间，发现冒泡排序花费了 1 秒钟的时间，而插入排序只需使用 0.5 秒。

五、选择排序

选择排序，顾名思义就是用逐个选择的方式来进行排序，逐个选择出数组中的最大（或最小）的元素，直到选择至最后一个元素。此时数组完成了排序。

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六、 选择排序代码优化

因为选择排序过程中，每一轮选择出最大的元素并将它和数组最后一位互换位置，那么即使在某一轮的选择过程中，未发生位置互换，此时也不能说明数组已经排序完成，假设数组： 2 1 3 4 5 进行升序排列

第一轮选择后，数组序列为:2 1 3 4 5 第二轮选择后，数组序列为:2 1 3 4 5 第三轮选择后，数组序列为:2 1 3 4 5 第四轮选择后，数组序列为:1 2 3 4 5

可以看到，即使前三轮的选择过程中，都没有发生数组元素互换，但是此时数组仍未排序完成，直到第4轮选择完成后，数组才完成了排序。因此选择排序并不能优化。

七、选择排序时间复杂度

计算时间复杂度时，默认计算最复杂的情况下需要进行的次数：比如将数组：5 4 2 1 3进行升序排列：        第一轮选择排序：一共需要进行4次比较。可以将5和3互换，得到：3 4 2 1 5        第二轮选择排序：一共需要进行3次比较。可以将4和1互换，得到：3 1 2 4 5        第三轮选择排序：一共需要进行2次比较。可以将3和2互换，得到：2 1 3 4 5        第四轮选择排序：一共需要进行1次比较。可以将2和1互换，得到：1 2 3 4 5 可以看到，对数组长度为5进行排序，需要进行比较的次数为4+3+2+1=10次。若数组长度为n，那么进行比较的次数为(n-1)+(n-2)+(n-3)+...1 = n * (n - 1) / 2,当n足够大时，n * (n - 1) / 2约等于n*n。综上所述，选择排序的时间复杂度为：O(n²)