hdoj.3826 Squarefree number

Posted 2021-03-09 walterj726

hdoj 3826 Squarefree number

考虑一个数能被完全平方数整除，当且仅当对其分解质因数以后，至少有一个质数的指数(≥2)

借用试除法分解质因数的思路，大于(sqrt[3]{N})的质因子至多只有一个。那么，大于 (sqrt[3]{N}) 的质因数的平方整除 $N $ 的个数至多也只有一个，而且指数至多为 (2) ，因为指数再大或者再乘上一个等数量级的完全平方数都会超过 $ 10^{18} $ 的数据范围。

然后就筛出 (sqrt[3]{10^{18}} = 10^6)范围内的质数，然后将 $N $ 中([0, 10^6])范围内的质因子去掉。在这一过程中一旦出现指数大于 (2) 的情况就直接break 。然后剩下的如果是大于(10^6)的话就 check 一下是不是完全平方数就好了。

为什么只有N大于(10^6)才check. 因为如果N小于等于(10^6)的话，他在我们预处理的素数表中已经会被处理掉了