DP练习月饼盒（提高版）

Posted 2020-11-14 t-cute

【题目背景】:中秋节了，CCC老师决定去送礼。 
　　【问题描述】:一个被分为 n*m　个格子的月饼盒，第 i 行第 j 列位置的格子里面有 a [ i , j ]个月饼。本来CCC老师打算送这盒月饼给某人的，但是就在要送出月饼盒的前一天晚上，一只极其可恶的老鼠夜袭月饼盒，有部分格子被洗劫并且穿了洞。CCC老师必须尽快从这个月饼盒里面切割出一个矩形月饼盒，新的月饼盒不能有洞，并且CCC老师希望保留在新月饼盒内的月饼的总数尽量多。
　　【题目任务】：请帮CCC老师设计一个程序 计算一下新月饼盒最多能够保留多少月饼。

　　【文件输入】:第一行有两个整数 n、m。第 i + 1 行的第 j 个数表示 a [ i , j ]，如果这个数为 0 ，则表示这个位置的格子被洗劫过。其中： 0 ≤ a [ i , j ]≤ 1000

　　【文件输出】:输出最大月饼数

　　【样例输入】

　　3 4
　　1 2 3 4
　　5 0 6 3
　　10 3 4 0

　　【样例输出】

　　17

　　PS：对于40％的数据，N ，M≤80 
　　　　对于60％的数据，N ，M≤400 
　　　　对于100%的数据，N，M≤1000

题解：

对于(i,j)这个格子，我们如果将以它为某矩形底边的一个格子，它向上可以达到高为h[i][j]，我们把这个看成一条高为h[i][j]的一条线段，让这条线段向左右尽可能长地摆动，假设他能够摆动的长度分别为L[i][j]和R[i][j]，这样能够得到一个以(i,j)为底边一点的最大矩阵（即可以确定矩形的左上脚坐标和右下脚坐标），这样我们用递推就可以一次性算出这个矩阵的权值。如下图。

 

 

 

h[i,j]、L[i,j]、R[i,j]都可以递推得到：
当格子中的数为0的时候h[i][j]=0，否则h[i][j]=h[i-1][j]+1；
当格子中的数为0的时候L[i][j]=0，否则L[i][j]=L[i][j-1]+1；
当格子中的数为0的时候R[i][j]=0，否则R[i][j]=R[i][j+1]+1；

代码贴上：

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int x2,x1,y1,y2,c,n,m,a[1005][1005],h[1005][1005],r[1005][1005],l[1005][1005],ans,maxx;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&c);
a[i][j]=c+a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
if(c==0) h[i][j]=0;
else h[i][j]=h[i-1][j]+1;
}
for(int j=1;j<=m;j++)
if(h[i][j]==0) l[i][j]=0;
else l[i][j]=l[i][j-1]+1;
for(int j=m;j>=1;j--)
if(h[i][j]==0) r[i][j]=0;
else r[i][j]=r[i][j+1]+1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(h[i][j]>0)
{
if(h[i][j]>1)
{
l[i][j]=min(l[i][j],l[i-1][j]);
r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
}
x2=i;y2=j+r[i][j]-1;
x1=i-h[i][j]+1;y1=j-l[i][j]+1;
maxx=a[x2][y2]-a[x2][y1-1]-a[x1-1][y2]+a[x1-1][y1-1];
ans=max(ans,maxx);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

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