[专题-图论]最短路

Posted 2020-11-14 tanglizi

kuangbin最短路专题链接：https://cn.vjudge.net/contest/231324

专题题解

写题解的就是比较好的题了

1 / 3	POJ 2387	Til the Cows Come Home
1 / 1	POJ 2253	Frogger 找间隔最小的路径
1 / 6	POJ 1797	Heavy Transportation
1 / 1	POJ 3268	Silver Cow Party
1 / 1	POJ 1860	Currency Exchange
1 / 1	POJ 3259	Wormholes
1 / 1	POJ 1502	MPI Maelstrom
1 / 4	POJ 3660	Cow Contest 传递闭包的应用
1 / 7	POJ 2240	Arbitrage 判断是否存在可循环圈
1 / 6	POJ 1511	Invitation Cards 往返最短路
1 / 3	POJ 3159	Candies 差分约束
0 / 0	POJ 2502	Subway 输入的处理很折磨人
1 / 1	POJ 1062	昂贵的聘礼
1 / 3	POJ 1847	Tram
1 / 9	LightOJ 1074	Extended Traffic 注意连通性
0 / 4	HDU 4725	The Shortest Path in Nya Graph 超时
1 / 9	HDU 3416	Marriage Match IV 最短路+最大流 找各最短路的所有边
1 / 4	HDU 4370	0 or 1 考虑连通性
1 / 5	POJ 3169	Layout 差分约束

各算法的用途&原理&例题

Dijskra O(mlogn)

[笔记-图论]Dijkstra

用途	原理	例题
正权单源最短路	略	略
往返最短路	把边反向，再跑一次最短路	POJ-1511 Invitation Cards, CF EducationalRound40-D Fight Against Traffic
差分约束系统	不等式各变量系数为一时，可看做满足最短路的条件	POJ-3159 Candies, POJ-3169 Layout
找各节点间隔最小的路径	类似动态规划，转移前一节点的间隔状态	POJ-2253 Frogger
找有限制的最短路	类似动态规划，转移前一节点的限制状态，在松驰前做判断	POJ-1062 昂贵的聘礼
判断某条边是否被最短路包含	求往返最短路，满足distA[from]+distB[to]+e.dist==distA[B]	CF EducationalRound40-D Fight Against Traffic, HDU-3416 Marriage Match IV
找AB间各路径最大边权的最小值的最小值	松驰操作改为取最小/最大即可	UVA-10048 Audiophobia

BellmanFord O(kn)

[笔记-图论]Bellman-Ford

用途	原理	例题
判断是否存在可循环圈	略	POJ-2240 Arbitrage
含负权的单源最短路	略	略

Floyd O(n^3)

[笔记-图论]Floyd

用途	原理	例题
含负权的多源最短路	虽然不能判断可循环圈，但不存在的情况下是最短路？	略
有向图传递闭包	就是间接可达	UVA-247 Calling Circles, POJ-3660 Cow Contest
找AB间各路径最大边权的最小值的最小值	松驰操作改为取最小/最大即可	UVA-10048 Audiophobia

需要注意的地方

每次做题时要考虑的

1. 是否存在可循环圈
2. 连通性
3. 数据范围 & 数据规模 & 浮点数精度
4. 预处理边权，点集，边个数等
5. 用邻接表
6. 别手打输出形式-_-
7. 一定要首先考虑好int还是longlong, 不然写好后修改会出现奇奇怪怪的WA