图论-最短路算法

Posted 2021-03-08 littlerita

求最短路暂时掌握了4种，但感觉就dijkstra复杂度能用；

1   floyd算法：

就是暴力的三重循环，以每个点为中转点，每次遍历所有的点，看看能不能通过这个中转点更新最短路径；

优点：n<200时用这种方法，用邻接矩阵存图 ，可求任意的两点的最短路；而且好写；

缺点：复杂度太高，O(n^3)的复杂的，太多不必要的计算；

void floyd(){
    //dis数组表示i到j的最短路径
    for(int k=0;k<n;k++)//重点，必须放在外面
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

}

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 2   bellman-floyd算法：

解决单源最短路，就是循环n次，每次检查每一条边，看看是否能通过邻居更新最短的路径

优点：n<1e7可以考虑这种方法，用结构体数组存图即可，然后这是并行式计算，循环怎么搞都行，

缺点：复杂度还是蛮高的，每个点  O（n*m）的复杂度；

void bellman(){
    int s,t;//s为起点，t为终点
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
    //dis数组表示所有点到s的最短路
    dis[s]=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=0;i<cnt;i++){
    int x=e[i].u,y=e[i].v;
    if(dis[x]>dis[y]+e[i].w){//更新距离
    dis[x]=dis[y]+e[i].w;
        }
    }
    cout<<dis[t];
}

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3    SPFA  ：

缺点：不稳点，

算法：和广搜很像；

学了再更新；

 4    dijkstra：

算法：基于贪心思想，就是每次更新之后，路径最短的那个点一定是最终的最短路径，因为借道去其他点必定比这个距离大；一次次迭代；

优点：考虑用邻接表存图，复杂度可以接受，而且稳定；解决单源最短路问题，复杂度O（m*log（n））；

int dijkstra(){
    int s,t;//s表示起点，t表示终点
    for(int i=0;i<=maxn;i++)dis[i]=inf,done[i]=0;
    dis[s]=0;
    //dis表示每个点到s的最短路，done数组记录是否得到最短路
    priority_queue<node>Q;
    Q.push(node(s,0));
    while(!Q.empty()){
    node u=Q.top();
    Q.pop();
    if(done[u.id])continue;
    done[u.id]=1;
    for(int i=0;i<e[u.id].size();i++){
    edge y=e[u.id][i];
    if(done[y.v])continue;
    if(dis[y.v]>y.w+u.dis){
    dis[y.v]=y.w+u.dis;//更新邻居的最短路
    }
    Q.push(node(y.v,dis[y.v]));//把每个邻居节点扩充进来
    }

    }
    return dis[t];
}

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判负圈的问题，学了再补充；