无聊的游戏

Posted 2021-03-07 leiyuanze

无聊的游戏

(Description)

学校的运动会开始了，体能很菜的小可可没报任何比赛项目，于是和同学们玩一个十分无聊的游戏。
游戏在一个由n*n个方格组成的正方形棋盘上进行，首先在每个方格上均匀随机地填入1到m之间的正整数（每个方格填的数均不同），然后小可可均匀随机地选出k个1到m的数字（可能选的数不在棋盘上），把它们出现在棋盘上的方格涂黑，设有R行被整行涂黑，有C列被整列涂黑，小可可便可以得到2^(R+C)分。
现在小可可想知道他的期望得分是多少，你能帮助他吗？

(Input)

第一行包含三个正整数n，m，k。

(Output)

仅一行包含一个实数，为期望得分，如果答案>10^99，就输出10^99，输出被认为正确当且仅当你的输出与标准输出的相对误差不超过10^-6。

(Sample Input)

1 2 1

(Sample Output)

2.5
【样例解释】
在11的方格中填入1，选1或2，得分分别为2^2=4和2^0=1；在11的方格中填入2，选1或2，得分分别为2^0=1和2^2=4，所以期望得分为（4+1+1+4）/4=2.5。

(Data Constraint)

对于30%的数据，2≤n≤5，m≤10；
对于60%的数据，2≤n≤10，m≤200；
对于100%的数据，2≤n≤300， n*n≤m≤100000， n≤k≤m。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 300;
double c[N + 5] , cc[100005] , ans;
int n , m , k , p;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n , &m , &k);
    c[0] = cc[0] = 1;
    for(register int i = 1; i <= n; i++) c[i] = c[i - 1] / i * (n - i + 1);
    for(register int i = 1; i <= m; i++) cc[i] = cc[i - 1] / (m - i + 1) * (k - i + 1);
    for(register int i = 0; i <= n; i++)
        for(register int j = 0; j <= n; j++)
        {
            int p = (i + j) * n - i * j;
            if (p > k) continue;
            ans += c[i] * c[j] * cc[p];
        }
    if (ans > 1e99) ans = 1e99;
    printf("%lf" , ans);
}