Particle Filter Algorithm

Posted 2021-03-07 burtonchang

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• 问题提出
• 算法研究现状
• 算法原理

问题提出

　　在现实科研问题中，其中有很多都是非线性的。要想求得问题的解，就需要非线性的算法。所谓非线性滤波，就是基于带有噪声的观测值，估计非线性系统动态变化的状态，这一类问题都可以使用动态状态空间模型来描述。

算法研究现状

　　解决非线性滤波问题的最为经典的方法是扩展卡尔曼滤波算法（EKF），对于弱非线性系统能够得到理想的滤波结果，但对于强非线性系统，EKF在线性化过程中不可避免的引入了更多的截断误差，使得系统真实的非线性特性得不到充分的体现。
　　另一种解决非线性滤波问题的滤波器是无极卡尔曼滤波器（UKF），由于它以EKF框架为基础，与EKF一样对非线性系统的后验概率密度做高斯假设，对于一般的非高斯分布模型仍然不适用。
　　另一种著名的方法是序贯蒙特卡罗方法（SMC），即粒子滤波算法（PF），该方法的基本思想是用一组样本（或称粒子）来近似表示系统的后验概率分布，然后使用这一近似的表示来估计非线性系统的状态。对于使用条件不严格要求。

算法原理

　　基于m阶粒子滤波算法原理如下:

　　但是由于粒子权值的方差随着时间递增,．经过若干次迭代以后，除了极少数粒子外，其他粒子的权值小到可以忽略不计的程度.意味着如果继续迭代下去，那么大量的计算资源就消耗在处理那些微不足道的粒子上，不仅造成了资源的浪费，也影响了最终的估计结果.
　　对于这种影响,有两种措施来弥补:
　　１.引入有效采样数量.
　　２.使用重采样方法.重采样方法就是把那些权值较小的粒子舍弃，而将权值较大的粒子进行繁殖，产生多个等权值的粒子．选择好的重要性采样密度也可以减少退化现象的影响.