Lawrence HDU - 2829 斜率dp

Posted 2021-03-05 qingyuyyyyy

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1000+10;
//dp[i][j]：把前 i 个数分成 j 段后能得到的序列的最小权值和
//dp[i][j] = min( dp[k][j-1] + cost[i] - cost[k] - sum[k] *(sum[i] - sum[k]) ) ;
//sum[i]*sum[k] + dp[i][j] - cost[i] = dp[k][j-1] - cost[k] + sum[k]*sum[k] ;
long long a[MAX];
long long sum[MAX],cost[MAX];
long long q[MAX];
long long dp[MAX][MAX];
long long up(int j,int k1,int k2) {
    return ((dp[k1][j-1]-cost[k1]+sum[k1]*sum[k1])-(dp[k2][j-1]-cost[k2]+sum[k2]*sum[k2]));
}
long long down(int k1,int k2) {
    return (sum[k1]-sum[k2]);
}
int main() {
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m) {
        for(int i=1; i<=n; i++) 
            scanf("%d",&a[i]);
        sum[0]=0;
        cost[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            cost[i]=cost[i-1]+sum[i-1]*a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        //处理边界 
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            dp[i][0]=cost[i];
            dp[i][i-1]=0;
        }
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            int l=0;
            int r=0;
            q[0]=j;
            for(int i=j+1; i<=n; i++) {
                while(l<r&&up(j,q[l+1],q[l])<=sum[i]*down(q[l+1],q[l]))
                    l++;
                int k=q[l];
                dp[i][j]=dp[k][j-1]+cost[i]-cost[k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k]);
                while(l<r&&up(j,q[r],q[r-1])*down(i,q[r])>=up(j,i,q[r])*down(q[r],q[r-1]))
                    r--;
                q[++r]=i;
            }
        }
        printf("%lld
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}