小和问题与荷兰国旗问题

Posted 2021-03-04

小和问题
在一个数组中， 每一个数左边比当前数小的数累加起来， 叫做这个数组的小和。 求一个数组的小和。例子：
[1,2,3,4]
1左边比1小的数， 没有；
2左边比2小的数， 1；
3左边比3小的数， 1, 2；
4左边比4小的数， 1,2,3,；
所以小和为1+1+2+1+2+3=10
思路:归并排序的思想,在将两个数组merge的过程中统计右边有多少个数大于左边的这个数,然后乘于个数最后相加即可.

public class work1 {
    public static int mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if(left == right)
            return 0;
        int mid = left + (right - left) / 2;
        return mergeSort(arr, left, mid) + mergeSort(arr, mid+1, right)
                + merge(arr, left, mid, right);
    }
    public static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] help = new int[right - left +1];
        int i = 0;
        int res = 0;
        int p1 = left;
        int p2 = mid + 1;
        while(p1 <= mid && p2 <= right) {
            //在合并的时候计算右边有多少个元素大于arr[p1],然后arr[p1]与个数相乘后加起来.
            res += arr[p1] < arr[p2]? arr[p1] *(right - p2 + 1) : 0;
            help[i++] = arr[p1] < arr[p2]? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        while(p1 <= mid) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while(p2 <= right) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for(i = 0; i < help.length; i++)
            arr[left + i] = help[i];
            return res;
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] arr = new int[] {1,2,3,4};
        System.out.print("原始数组:");
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
            if(i != arr.length - 1)
            System.out.print(arr[i] + " ");
            else
                System.out.println(arr[i]);
        int sum = mergeSort(arr, 0 ,arr.length - 1);
        System.out.print("小数和:");
        System.out.println(sum);

    }
}

运行结果:

荷兰国旗问题:例如，给定数组：[334,6,323,44,88,88,56,90]，给定一个值88，那么经过处理原数组可能得一种情况是：[56, 6, 44, 88, 88, 323, 90, 334]，需要注意的是，小于88的部分不需要有序，大于88的部分也不需要有序，返回等于4部分的左右两个下标，即[3, 4]
思路:快排的思想,使用两个指针分别维护左边小于num的区间与右边大于num的区间,扫描一遍即可完成左边小于num,右边大于num,但左边和右边不需要有序.

import java.util.Scanner;

public class work2 {
    public static int[] partition(int[] arr, int L, int R, int num) {
        int less = L - 1;
        int more = R + 1;
        while(L < more) {
            if(arr[L] < num) {
                swap(arr, ++less, L++);
            }else if(arr[L] > num) {
                swap(arr, --more, L);
            }else {
                L++;
            }
        }
        return new int[]{less + 1, more - 1};
    }
    public static void swap(int[] arr, int i,int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    } 
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{334,6,323,44,88,88,56,90};
        System.out.print("原始数组:");
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
            if(i != arr.length - 1)
                System.out.print(arr[i] + " ");
            else
                System.out.println(arr[i]);
        System.out.print("请输入一个整数:");
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int[] p = partition(arr, 0, arr.length - 1, num);
        System.out.println("partition之后");
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
            if(i != arr.length - 1)
                System.out.print(arr[i] + " ");
            else
                System.out.println(arr[i]);
        System.out.println(num + "的左边界为:" + p[0] + ",右边界为:" + p[1]);
    }
}

运行结果: