荷兰国旗问题

Posted 2021-02-19 ziytong

本问题被称为 荷兰国旗问题，最初由 Edsger W. Dijkstra提出。
其主要思想是给每个数字设定一种颜色，并按照荷兰国旗颜色的顺序进行调整。

 

 我们用三个指针（p0, p2 和curr）来分别追踪0的最右边界，2的最左边界和当前考虑的元素。

 

 

本解法的思路是沿着数组移动 curr 指针，若 nums[curr] = 0，则将其与 nums[p0]互换；若 nums[curr] = 2 ，则与 nums[p2]互换。

算法

初始化0的最右边界：p0 = 0。在整个算法执行过程中 nums[idx < p0] = 0.

初始化2的最左边界 ：p2 = n - 1。在整个算法执行过程中 nums[idx > p2] = 2.

初始化当前考虑的元素序号 ：curr = 0.

While curr <= p2 :

若 nums[curr] = 0 ：交换第 curr个 和 第p0个 元素，并将指针都向右移。

若 nums[curr] = 2 ：交换第 curr个和第 p2个元素，并将 p2指针左移 。

若 nums[curr] = 1 ：将指针curr右移。

class Solution {
  /*
  荷兰三色旗问题解
  */
  public void sortColors(int[] nums) {
    // 对于所有 idx < i : nums[idx < i] = 0
    // j是当前考虑元素的下标
    int p0 = 0, curr = 0;
    // 对于所有 idx > k : nums[idx > k] = 2
    int p2 = nums.length - 1;

    int tmp;
    while (curr <= p2) {
      if (nums[curr] == 0) {
        // 交换第 p0个和第curr个元素
        // i++，j++
        tmp = nums[p0];
        nums[p0++] = nums[curr];
        nums[curr++] = tmp;
      }
      else if (nums[curr] == 2) {
        // 交换第k个和第curr个元素
        // p2--
        tmp = nums[curr];
        nums[curr] = nums[p2];
        nums[p2--] = tmp;
      }
      else curr++;
    }
  }
}

复杂度分析

时间复杂度 :由于对长度 NN的数组进行了一次遍历，时间复杂度为O(N)。

空间复杂度 :由于只使用了常数空间，空间复杂度为O(1) 。