DES算法学习

Posted 2021-03-04 tc43

密码学课程上老师讲DES很清楚，然而分成了几节课来讲总是断断续续的，理解的不够全面还容易忘记，因此这篇文章特地好好学习一些DES算法，并努力争取学习完后自己写出c程序。

本文内容大多翻译自J.Orlin Grabbe的The DES Algorithm Illustrated，外加一些自己的理解

背景

1. 数据加密标准（Data Encryption Standard, DES）是一种对称密钥、块加密的加密算法

• 1976年被美国联邦政府的国家标准局确定为联邦资料处理标准（FIPS），随后在国际上广泛流传开来
• 它基于使用56位密钥的对称算法。
• 这个算法因为包含一些机密设计元素，相对短的密钥长度（56位）以及怀疑内含美国国家安全局（NSA）的后门（sbox）而在开始时有争议，DES因此受到了强烈的学院派式的审查，并以此推动了现代的块密码及其密码分析的发展。
• DES现在已经不是一种安全的加密方法，主要因为它使用的56位密钥过短。
• 1999年1月，distributed.net与电子前哨基金会合作，在22小时15分钟内即公开破解了一个DES密钥。
  也有一些分析报告提出了该算法的理论上的弱点，虽然在实际中难以应用这些弱点。

2. 为了提供实用所需的安全性，可以使用DES的派生算法3DES来进行加密，虽然3DES也存在理论上的攻击方法。

• 在2001年，DES作为一个标准已经被高级加密标准（AES）所取代。另外，DES已经不再作为国家标准科技协会（前国家标准局）的一个标准。

准备工作

• 关于二进制、十六进制、位等概念无需赘述
• 需要说明的是DES算法，输入：64位明文；密钥：56位；输出：64位密文

实际上密钥也是64位的，但只使用其中的56位，并不使用8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64这些位

加密过程

STEP 1

64位的key生成16个subkey，每个都是48位

1.使用PC-1表

使用方法：

• K:原始密钥，K+：经过PC-1处理后的结果
• PC-1是一个矩阵，对于每一项，值表示K的第几位，下标表示K+的第几位，比如，57表示“K的第57位成为K+的第1位”，49表示“K的第49位成为K+的第2位”
• 例如：
  K=00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 11110001
  会得到

  注意我们忽略了8,16……64这些位，不让它们参与运算，所以K是64位，K+是56位

K+=1111000 0110011 0010101 0101111 0101010 1011001 1001111 0001111

2.拆分K+

• 将K+拆分为左28位C0和右28位D0

如：K+=1111000 0110011 0010101 0101111 0101010 1011001 1001111 0001111，
则

• C0 = 1111000 0110011 0010101 0101111
  - D0 = 0101010 1011001 1001111 0001111

3.生成块

• 利用上面得到的C0和D0，来生成16个Dn和16个Cn（1<=n<=16）,Cn和Dn都分别从Cn-1和Dn-1得到
• 方法是，将Cn-1（或Dn-1）循环左移1或2个位得到Cn（或Dn），具体是1还是2由n决定
• 这张表说明了n和左移距离的关系

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
移位	1	1	2	2	2	2	2	2	1	2	2	2	2	2	2	1

• 例如C2左移2个位得到C3，C15左移1个位得到C16
• 此时我们得到了这样的结果

	C0 = 1111 0000 1100 1100 1010 1010 1111
	D0 = 0101 0101 0110 0110 0111 1000 1111
	C1 = 1110 0001 1001 1001 0101 0101 1111
	D1 = 1010 1010 1100 1100 1111 0001 1110
	C2 = 1100 0011 0011 0010 1010 1011 1111
	D2 = 0101 0101 1001 1001 1110 0011 1101
	C3 = 0000 1100 1100 1010 1010 1111 1111
	D3 = 0101 0110 0110 0111 1000 1111 0101
	C4 = 0011 0011 0010 1010 1011 1111 1100
	D4 = 0101 1001 1001 1110 0011 1101 0101
	C5 = 1100 1100 1010 1010 1111 1111 0000
	D5 = 0110 0110 0111 1000 1111 0101 0101
	C6 = 0011 0010 1010 1011 1111 1100 0011
	D6 = 1001 1001 1110 0011 1101 0101 0101
	C7 = 1100 1010 1010 1111 1111 0000 1100
	D7 = 0110 0111 1000 1111 0101 0101 0110
	C8 = 0010 1010 1011 1111 1100 0011 0011
	D8 = 1001 1110 0011 1101 0101 0101 1001
	C9 = 0101 0101 0111 1111 1000 0110 0110
	D9 = 0011 1100 0111 1010 1010 1011 0011
	C10 = 0101 0101 1111 1110 0001 1001 1001
	D10 = 1111 0001 1110 1010 1010 1100 1100
	C11 = 0101 0111 1111 1000 0110 0110 0101
	D11 = 1100 0111 1010 1010 1011 0011 0011
	C12 = 0101 1111 1110 0001 1001 1001 0101
	D12 = 0001 1110 1010 1010 1100 1100 1111
	C13 = 0111 1111 1000 0110 0110 0101 0101
	D13 = 0111 1010 1010 1011 0011 0011 1100
	C14 = 1111 1110 0001 1001 1001 0101 0101
	D14 = 1110 1010 1010 1100 1100 1111 0001
	C15 = 1111 1000 0110 0110 0101 0101 0111
	D15 = 1010 1010 1011 0011 0011 1100 0111
	C16 = 1111 0000 1100 1100 1010 1010 1111
	D16 = 0101 0101 0110 0110 0111 1000 1111

4.使用PC-2表

• 使用结果： 56位的CnDn序列产生48位的Kn
• 例如CnDn的第14位成为Kn的第1位，CnDn的第32位成为Kn的第48位
• 此时我们得到

	K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010
	K2 = 011110 011010 111011 011001 110110 111100 100111 100101
	K3 = 010101 011111 110010 001010 010000 101100 111110 011001
	K4 = 011100 101010 110111 010110 110110 110011 010100 011101
	K5 = 011111 001110 110000 000111 111010 110101 001110 101000
	K6 = 011000 111010 010100 111110 010100 000111 101100 101111
	K7 = 111011 001000 010010 110111 111101 100001 100010 111100
	K8 = 111101 111000 101000 111010 110000 010011 101111 111011
	K9 = 111000 001101 101111 101011 111011 011110 011110 000001
	K10 = 101100 011111 001101 000111 101110 100100 011001 001111
	K11 = 001000 010101 111111 010011 110111 101101 001110 000110
	K12 = 011101 010111 000111 110101 100101 000110 011111 101001
	K13 = 100101 111100 010111 010001 111110 101011 101001 000001
	K14 = 010111 110100 001110 110111 111100 101110 011100 111010
	K15 = 101111 111001 000110 001101 001111 010011 111100 001010
	K16 = 110010 110011 110110 001011 000011 100001 011111 110101

到这里我们终于得到了16个subkey

STEP 2

加密64位明文

1.使用IP表（Initial Permutation）

• 使用结果：64位的明文M得到64位的IP
• 例如，M的第58位成为IP的第1位，M的第7位成为IP的第64位
• 此时我们得到
  M = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
  IP = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010

2.将IP分成左32位和右32位

• 对于上面的IP我们得到
  L0 = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111
  R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010

3.生成Ln和Rn

• 对于上面得到的L0和R0，通过以下关系迭代得到Ln和Rn（1<=n<=16）

注意这里使用加号（+）来表示异或

• 例如，n=1时
  K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010
  L1 = R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010
  R1 = L0 + f(R0,K1)

4.关于f函数

①使用E表(Expand)

• 注意f的两个参数，Rn是32位，Kn是48位，因此我们需要对Rn进行扩展
  

• 使用结果：32位的Rn成为48位的E(R0)

• 使用方法同上，R0的第32位成为E(R0)的第1位，R0的第1位成为E(R0)的第48位

• 此时我们得到
  R0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010
  E(R0) = 011110 100001 010101 010101 011110 100001 010101 010101

②使用异或

• 对于
  K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010
  E(R0) = 011110 100001 010101 010101 011110 100001 010101 010101
• 我们得到
  K1+E(R0) = 011000 010001 011110 111010 100001 100110 010100 100111.

③使用S-box

注意f函数到现在还没有结束

• 异或之后我们得到了48位的序列，6位一组将其分成8组，记为B1,B2,B3……B8

• 对于每一个6位的Bi都要使用一次S-box，一共有8个box，B的下标和盒子的序号对应，即B1使用S1，B8使用S8

• 使用结果6位的B产生4位的S，以S1为例
  

• 使用方法：
  - B的第1位和最后一位组成的二进制数字表示box的行号（00_11表示03）
  - B的中间4位组成的二进制数字表示box的列号（0000_1111表示016）

  • 这样6位的B会对应一个box中的数字，4个位

• 例如，B：011011
  行号：01→1；列号：1101→13；查表得：5；转换成二进制：0101
  因此S1(011011)=0101

• 具体的8个box可以查看文末的附录

④使用P表

注意到现在，f函数还是没有结束

• 经过了8个box我们得到了S1S2……S8的32位序列
  
• 使用结果：32位的S序列产生32位的f
• 例如，S的第16位成为f的第1位，S的第25位成为f的第32位
• 此时我们得到
  - S1(B1)S2(B2)S3(B3)S4(B4)S5(B5)S6(B6)S7(B7)S8(B8)
  = 0101 1100 1000 0010 1011 0101 1001 0111
  - f = 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011

⑤f函数的结束（终于结束啦）

![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1380694/202003/1380694-20200322150841918-1940103685.png)

• 还记得这个公式吗？建议翻上去看看，绕得太多容易晕
• 此时我们得到（注意加号表示异或）
  • R1 = L0 + f(R0 , K1 )
    = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 + 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011
    = 1110 1111 0100 1010 0110 0101 0100 0100
• 注意前面的所有过程我们仅仅计算了R1，接下来使L2=R1，然后R2=L1+f(R1,K2)继续循环16次才能得到16个L和16个R

STEP 3

翻转序列LnRn成RnLn并查表

1.将经过f函数得到的序列LnRn翻转成RnLn，这两个序列都是64位

2.使用IP^(-1)表

• 使用方法不再赘述
• 例如
  - L16 = 0100 0011 0100 0010 0011 0010 0011 0100
  R16 = 0000 1010 0100 1100 1101 1001 1001 0101
• 则
  - R16L16 = 00001010 01001100 11011001 10010101 01000011 01000010 00110010 00110100
  - IP^(-1) = 10000101 11101000 00010011 01010100 00001111 00001010 10110100 00000101

3.到这里就已经大功告成了

• 上面得到的IP^(-1)转换成16进制就是最后的密文
• 整个DES加密结果是：
  M = 0123456789ABCDEF: C = 85E813540F0AB405.

总结

DES算法原理很简单，并没有什么不能理解的地方，让人望而生畏的是它那复杂的过程。需要注意的是查表的源-目标关系不要混乱。
　　接触了一些加密算法之后，总觉得所谓著名的加密算法就是过程怎么复杂怎么来，那些算法的发明者就是绞尽脑汁，逻辑位运算还不够，还得弄几个表来查查，等到最后自己都不知道绕了多少个弯、走到了哪一步、明文已经没人样的时候，这个伟大算法就算是成功了。无论如何致敬这些创造者吧！