4L-线性表之数组

Posted 2021-03-03

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数组对于每一门编程语言来说都是重要的数据结构之一，当然不同语言对数组的实现及处理也不尽相同。Java 语言中提供的数组是用来存储固定大小的同类型元素。

你一定会说数组这么简单，有啥说的。嘿嘿嘿，里面包含的玄机可不一定每个人都知道。

今天的疑惑来了…..

数组几乎都是从 0 开始编号的，有没有想过 为啥数组从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？ 使用 1 不是更符合人类的思维么？

数组简介

数组是一种线性表数据结构，用一组连续的内存空间来存储一组具有相同类型的数据。

里面出现了几个重要关键字，线性表、连续内存空间和相同类型数据，这里解释下每个关键词的含义。

线性表

就是数据排成像线一样的结构，就像我们的高铁 G1024 号，每节车厢首尾相连，数据最多只有「前」和「后」两个方向。除了数组，链表，队列，栈都是线性结构。

非线性表

比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。

连续的内存空间

正式由于它具有连续的内存空间和相同的数据类型的数据。就有一个牛逼特性：「随机访问」。很多人面试的时候一定被问数组与链表有什么区别？多数会回答 “链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)”。

这个回答并不严谨。适合查找，但是查找的时间复杂度并不是 O(1)，即便是已经排序好的数据，你用二分法查找时间复杂度也是 O(logn)。正确的应该是，数组支持随机访问，根据下表随机访问的时间复杂度为 O(1)。

随机访问

我们都知道数组是根据下表访问数据的，它是如何实现随机访问呢？

用一个长度 4 的 int 类型的数组 int[] a = new int[4] 举例，首先计算机给数组 a 分配了一块连续内存空间 1000~1015。int 类型占 4 个字节，所以一共占有 4*4字节。内存块的首地址 base_address = 1000。当程序随机访问数组中的第 i 个元素，计算机通过以下寻址公式计算出内存地址。

targetAddress = base_address + i * data_type_size

• targetAddress：访问目标的内存地址。
• base_address：数组内存块的首地址。
• i 表示要访问的下标， data_type_size：数据类型的字节大小，比如 int 类型占 4 个字节。

首地址就像高铁 G1024 编号，每节车厢就是数组的的下标位置，每节车厢的座位就像一个个字节长度。

敲黑板了：同学们，数组寻址公式就是这儿回事。这个公式也是最后解释为何 下标从 0 开始的铺垫。

为何下标从 0 开始？

“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也讲到，如果用 base_address 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[i] 就表示偏移 i 个 data_type_size 的位置，所以计算 a[i] 的内存地址只需要用这个公式：

targetAddress[i] = base_address + i * data_type_size

现在问题来了，假如数组下标从 1 开始，计算 a[i] 的内存地址公式就需要改成：

targetAddress[i] = base_address + （i - 1） * data_type_size

重点来了，对比两个公式，从 1 开始每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，相当于多执行了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。

当然这不能说是绝对，也可能是历史原因，C 语言设计是从 0 开始，后面的高级语言都效仿，也方便程序猿很快的适应，减少学习成本。

低效的插入和删除

有利有弊，这个限制也导致数组的删除、插入这种操作变得低效，为了保证内存连续性，就需要做数据移动工作。

那有没有什么改进方式呢？

插入操作

数组长度为 n，将一个元素插入到数组的第 k 个位置。为了满足连续性我们需要把 k 这个位置腾出来，给新插入的数据占坑，然后把 k 到 n 这部分的数据都往后移动一位。这个插入的时间复杂度是多少呢？我们来分析下，顺便学习下时间与空间复杂度分析。

当在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据，所以「最好时间复杂度」为 O(1)。当插入的位置在数组的开头，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所有最坏时间复杂度 O(n)。而我们在每个位置插入元素概率是一样的，所以平均时间复杂度 就是 $$frac {(1+2+3+…+n)} {n} = O(n)$$。

优化思路-鸠占鹊巢

如果数组中的顺序是有序，我们就需要移动 k 之后的数据，假如数组中存放的数据无序，只是作为一个存放数据的集合，要将某个元素插入到数组 k 位置，我们可以把原来在 k 位置的元素放到数组的最后，把新插入的元素放入 k 这个位置，时间复杂度就降低到了 O(1)。

删除操作

同理，假设我们要删除 第 k 个位置的数据，如果 k = n-1，那么最好时间复杂度就是 O(1)。若果 k = 0，最坏时间复杂度 O(n)。平均时间复杂度也是 O(n)。

优化思路-标记-批量执行

实际上，在某些场合并不需要非要追求数据的连续性。可以将多次的删除操作批量执行。

比如数组 number[6]中存储了 6 个 int 类型的元素：1、2、3、4、5、6。依次删除 1、2、3。三个元素。防止每次删除都需要移动数据，我们只要标记数据已经被删除，当达到删除阈值，比如是 3，才执行移动数据的操作，这个时候才执行移动操作，大大减少了数据搬移。

你会发现，这不就是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想吗？没错，数据结构和算法的魅力就在于此，很多时候我们并不是要去死记硬背某个数据结构或者算法，而是要学习它背后的思想和处理技巧，这些东西才是最有价值的。如果你细心留意，不管是在软件开发还是架构设计中，总能找到某些算法和数据结构的影子。

知识拓展&总结

数组用一块连续的内存空间，来存储相同类型的一组数据，最大的特点就是支持随机访问，但插入、删除操作也因此变得比较低效，平均情况时间复杂度为 O(n)。在平时的业务开发中，我们可以直接使用编程语言提供的容器类，但是，如果是特别底层的开发，直接使用数组可能会更合适。

问题来了

基于数组删除操作我们提出一个优化思路：标记-批量清除思想，在 Java 的 JVM 中，垃圾回收的标记清除算法是什么么？欢迎加群分享你的想法或者后台回复 「标记清除」获取答案。

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