XSY2667

Posted 2021-03-02 grice

题意

(n)个点的树，(q)次查询，每次查询给定(k)，进行若干次操作，每次操作删除树上一条深度递减的点数(le k)的链，求最少的操作次数。(nle 10^5)

做法

设(num)为叶子个数，一个询问的答案是(O(num+frac{n-num}{k}))

证明：
贪心，每次选择一个最深的未被覆盖的点，记为关键点，将该点往上覆盖(k)
点全部被覆盖后，将关键点与父亲的边去掉，根、叶子连通块个数为(O(num))
其他的连通块最深的点到关键点距离为(k-1)，故点数(>k)，所以连通块个数为(O(frac{n-num}{k}))

预处理出所有的答案(ans_k)，对于(ans_k)，初始化答案为叶子个数
将离最近的叶子(=k)的节点存到堆里，然后贪心选出最深的节点，用线段树判断该点是否为关键点（有可能先前被覆盖了），如果是关键点往上爬再放进堆里

(O(nlog^2n))