XSY2759

Posted 2020-11-27 grice

题意

(n)种不同的硬币，不限制个数，两两为倍数关系。求取(m)元的方案数。((nle 50,mle 10^{18}))

做法

按面值排序
设(f_i(x))为取完前i种后，取走(a_i*x+m\%a_i)
有(f_i(x)=sumlimits_{k=0}^x f_{i-1}(frac{a_i*k+m\%a_i}{a_{i-1}})=sumlimits_{k=0}^x f_{i-1}(frac{a_i}{a_{i-1}}*k+frac{m\%a_i}{a_{i-1}}))
显然(f_i(x))是关于(x)的(i)次多多项式