欧拉角的详解

Posted 2021-02-28 ybchen

关于旋转永远是做游戏的难点和混乱点。我们知道表示一个旋转有多种方式，简单的欧拉角，复杂点的四元数，再复杂点的矩阵。之前接触unity可以用四元数和欧拉角两种方式表示旋转，最近一直研究虚幻引擎，目前只看到了欧拉角这一种旋转方式。

欧拉角是表达旋转的最简单的一种方式，形式上它是一个三维向量，其值分别代表物体绕坐标系三个轴(x,y,z轴）的旋转角度。这样的话，很容易想到，同样的一个三维向量，代表了绕x，y，z的旋转值，先进行那个旋转是否对结果有影响呢？显然是有影响的，可以拿着你的手机试一下，不同的旋转顺序会代表不同的旋转结果。所以，一般引擎都会规定自己的旋转顺序。 
下面三张动图形象的表示了欧拉角的旋转方式。第一张是绕x轴旋转pitch，第二张绕y轴旋转yaw，第三张是绕z轴旋转roll。

绕三个轴的旋转值pitch，yaw，roll来自航空界的叫法，翻译为俯仰角，偏航角，翻滚角，非常形象。它们不一定如上所述，一定分别代表绕x，y，z的旋转值。 
从英文意思出发，roll:是卷；滚动，转动；辗的意思； 
yaw是（火箭、飞机、宇宙飞船等）偏航的意思； 
pitch是倾斜；投掷；搭帐篷；坠落的意思； 
所以，

　　roll：是翻滚的意思是，就是绕着机身所在的那个轴 a (z);

　　yaw：是偏航的意思，偏航就是绕着重力方向为轴 y ;

　　pitch：是偏航俯仰的意思，即倾斜、坠落的意思，坠落就是以翅膀所在的直线为轴（x）发生旋转。

另外值得注意的是，pitch值是不能超过90度，这里牵扯到了万向锁的知识，不再多说，网上很多讨论。

下面这张图是以摄像机的角度来阐述欧拉角的，可以加深理解。可以看到，pitch，yaw，roll在这里并不是常见的代表绕x，y，z的旋转值。