幸运数（DFS做法）

Posted 2021-02-28 lonely-ok

题目：

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。 首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,.... 1
就是第一个幸运数。 我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为： 1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....
把它们缩紧，重新记序，为： 1 3 5 7 9 ....
这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11，17,
此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...) 最后剩下的序列类似：
1, 3, 7, 9,13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入：

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)

输出：

程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

样例：

1 20
5

这道题常规解法是类似埃拉托斯特尼筛法。（筛取素数的一中办法）

但是的话用DFS，会好做很多。

首先构造一个奇数数组

数组的值 : 1 3 5 7 9 10 11 13 15 17 19

令终止搜索的条件为，最后搜索到的该位置的数字大于你的右边界。

每次搜索都将数组前移，最后循环即可。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int N = 1000000 + 10;
int a[N];
int m, n;
void dfs(int p)
{
	if (a[p] >= n||p>n)
		return;
	int c = p; //将该位置的下表保存
	for(int i=p;i<=n;i++)
	{
		if (i % a[p] != 0)
			a[c++] = a[i]; //数组向前移位，但不影响下标为p之前的数。
	}
	dfs(p + 1);
}
int main()
{
	cin >> m >> n;
	int num = 0; //幸运数的个数
	for (int i = 1; i <= n; i++)//只留下奇数，偶数必定删除
		a[i] = i * 2 - 1;
	dfs(2);//从2的位置（flag[2]为3）开始模拟
	for (int i = 1; a[i] < n; i++)
		if (a[i] > m)
			num++;
	cout << num<<endl;
	return 0;
}