BZOJ1853 SCOI2010 幸运数字 DFS+容斥原理

Posted 2020-09-01 WDZRMPCBIT

题意：求[a,b]中含有6 8或因子含有6 8的数的个数

题解：

我们用容斥的思想，先求出1->b的方案数，再减去1->a-1的方案数
首先我们一遍DFS求出所有由6和8组成的数的数量
然后将搜索得到的所有数排序，如果存在a%b==0，那就把a给删了（打个标记）。
由于得到的数非常少，所以我们可以枚举乘积可能得到的数字num，那么就会有N/num个数含有num这个因子，因此ans+=N/num。
两个细节上的问题：
1.如果我们当前枚举得到的乘积为a，需要乘下一个数b搜索到下一层时，只需要传递lcm(a,b)即可
2.枚举得到的数一定会爆long long，要是有闲心可以去写高精……我上网搜了一下发现都是用double判精度之类很神奇的方法（至少我是没看懂……）。由于我懒到爆了，所以直接用自然溢出——如果枚举得到的数now<0，那肯定是发生自然溢出了，但问题在于如果第32位溢出后是0，那么now>0这样就得到了错解，但是数据非常的友善，我就这样AC了……

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lcm(a,b) (a*b/gcd(max(a,b),min(a,b)))
#define ll long long

const int MAXN=100000;
ll a,b,cnt,num[MAXN],ans,tot;
bool flag[MAXN];

ll gcd(ll a,ll b){ return (!b?a:gcd(b,a%b));}

bool cmp(ll a,ll b){ return a>b;}

void DFS1(ll now,ll N){
    if(now>N) return;
    DFS1(now*10+6,N),DFS1(now*10+8,N);
    if(now) num[++cnt]=now;
}

void DFS2(ll now,int deep,int c,ll N){
    if(deep==cnt || now>N || now<0) return;//now<0 =>自然溢出 =>可行性剪枝
    ll ret=0,type=(deep%2?1:-1);

    if(now!=1) ans+=type*N/now;
    for(int i=c;i<=cnt;i++)
        if(!flag[i]) DFS2(lcm(now,num[i]),deep+1,i+1,N);
}

ll Slove(ll N){
    ans=cnt=0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    DFS1(0,N);
    sort(num+1,num+cnt+1,cmp);

    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=i+1;j<=cnt;j++)
            if(!(num[i]%num[j])){
                flag[i]=1;
                break;
            }

    DFS2(1,0,1,N);

    return ans;
}

int main(){
    cin >> a >> b;
    cout << Slove(b)-Slove(a-1) << endl;

    return 0;
}

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