最小面积子矩阵

Posted 2021-02-28 heyour

题目描述

一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵（矩阵中元素个数为矩阵面积）

输入描述:

每个案例第一行三个正整数N,M<=100，表示矩阵大小，和一个整数K
接下来N行，每行M个数，表示矩阵每个元素的值

输出描述:

输出最小面积的值。如果出现任意矩阵的和都小于K，直接输出-1。

示例1

输入

4 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

输出

1

 

参考链接：最小面积子矩阵

最终AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=105;
int n, m, k, temp[MAX], re[MAX][MAX];
int getMin(){
    int i, j, sum=0, ans=-1;
    for(i=0, j=0; i<m; i++){
        sum += temp[i];
        if(sum >= k){ //sum满足
            while(sum-temp[j] >= k){ //尝试逼近k 从而减少元素个数
                j++;
                sum -= temp[j];
            }
            if(ans=-1 || ans>i-j+1) ans = i - j + 1;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    int i, j, l, t, ans;
    while(cin >> n >> m >> k){
        for(i=0; i<n; i++){
            for(j=0; j<m; j++) scanf("%d", &re[i][j]);
        }
        ans = -1;
        for(i=0; i<n; i++){ //i表示起始行数
            memset(temp, 0, sizeof(temp));
            for(j=i; j<n; j++){ //逐行累加 且 每次累加后都进行一次判断
                for(l=0; l<m; l++) temp[l] += re[j][l]; //对应列相加
                t = getMin(); //t保存的其实是最小列数
                if(t < 0) continue; //表示不满足要求
                if(ans==-1 || ans>t*(j-i+1)) ans = t * (j-i+1); //j-i+1表示最小行数
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

总结：此题的数据量虽然不大，但是采用常规方法遍历所有情况，容易超时。然后，我想到了排序，将所有元素排序然后再挑选~然而，如果是一个元素就能满足大于k的情况，不用排序，在输入数据时加入判断逻辑就好；如果大于1个元素才能满足情况，那么排序就打乱了矩阵元素的初始位置，后续的处理过程无法继续推进。

而参考的答案，采用逐行压缩累加的方式，巧妙遍历了所选子矩阵所有行的情况，然后在此基础上继续对每一列继续遍历，得到可能的列的取值。得到了子矩阵的行、列，于是可能的子矩阵最小面积就可以算出。可以说令人眼前一亮的是逐行累计压缩这种方式很新颖，此外之后对列的处理也需要使sum的值逼近k，才有可能得到最小的列数。