dp：最大子矩阵面积

Posted 2021-01-06 qq936584671

在一个平面内随机出现一些连续的区域，以这些区域构成一个矩形，求最大的矩形面积。

解决这一类问题的思路是：枚举所有高度，通过记忆化记录左右侧最远能到达的区域。

以下以一个类似柱状图的模型来说明：

要求求出图中最大的矩形面积。

图中存在四个不同的高度。

高度1左右都没有更高的，记l1=1，r1=1

高度2是最低的，记l2=1，r2=4

高度3左右都没有更高的，记l3=1，r3=4

高度4左侧有一个更高的，记l4=3，r4=4

 

由于更高有继承性（如已知a比b高，当b比c高时，c可以直接跳到a处）

该记忆化可以用以下代码实现：

a[0]=-1;//高度
  a[n+1]=-1;
  FOR(j,1,n)
  l[j]=j,r[j]=j;//左右能到达
  l[0]=1;
  r[n+1]=n;
  FOR(j,1,n)
   while(a[l[j]-1]>=a[j])
   l[j]=l[l[j]-1];
  ROF(j,n,1)
   while(a[r[j]+1]>=a[j])
   r[j]=r[r[j]+1]; 

　　

要注意l和r的遍历方向是不同的。

复杂度为O(n)。