D. Constant Palindrome Sum(分情况讨论+差分)

Posted 2021-02-27 nonames

题目
题意：给出n(2e5)个数，可以修改某个数为(1:to:k)(2e5),问最少几次修改使(iin1:to:frac{n}{2}),(满足a[i] + a[n-i+1] = x)
解法：差分维护取某个值为定值时所需要的最少操作次数。
对于每一对数令sum = a[i]+a[n-i+1] , l = min(a[i] , a[n-i+1])+1 , r = max(a[i] , a[n-i+1])+k
分四类情况讨论：
??一、如果定值在[2,l-1],即使将较大的数改为1，也大于等于l，两个数都要修改，才能为定值，所以该区间操作数+2
??二、如果定值在[l , r]且不等于sum，只需改变其中一个数，该区间
操作数+1
??三、如果定值在[r+1 , 2*k]，即使将较小的数改为k，也小于等于r，两个值都要修改，才能为定值，所以该区间操作数加2
??四、如果定值等于sum，不需要更改，所以该点的操作数不增加。

//讨论一
vis[2]+=2;
vis[l]-=2;
//讨论二
vis[l]++;
vis[r+1]--;
//讨论三
vis[r+1]+=2;
vis[2*k+1]-=2;//因为是末尾，可以舍去
//讨论四
vis[sum]--;//因为该点在【l ， r】区间中被统计，所以减去1
vis[sum+1]++;

完整代码

const int maxn = 2e5+9;
int n , k ;

void solve(){
    cin >> n >> k;
    vector<int>a(n+1) , vis(4*k) ;
    rep(i , 1 , n){
        cin >> a[i];
    }
    rep(i , 1 , n/2){
        int l = min(a[i] , a[n-i+1])+1;
        int r = max(a[i] , a[n-i+1])+k;
        int sum = a[i] + a[n-i+1];
        vis[2] += 2 ;
        vis[l] -- ;
        vis[r+1] ++ ;
        vis[sum]--;//因为该点在【l ， r】区间中被统计，所以减去1
        vis[sum+1]++;
    }
    int ans = INF ;
    rep(i , 2 , 2*k){
        vis[i] += vis[i-1];
        ans = min(ans , vis[i]);
    }
    cout << ans << endl;

}

signed main()
{
    //ios_base::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    int t ;
    scanf("%lld" , &t);
    while(t--)
        solve();
}