数据结构与算法-赫夫曼树
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构与算法-赫夫曼树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
树的实际应用-赫夫曼树
1. 基本介绍
- 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree),也称霍夫曼树
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近
2. 重要概念
- 路径和路径长度:在一颗树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层树为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为 L-1
- 结点的权:若将树中结点赋给一个有某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。
- 结点的带权路径长度:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘机
- 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树
- WPL最小的就是赫夫曼树
3. 创建思路
{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1},要求转成一颗赫夫曼树
步骤
- 从小到大进行排序,每一个数据都是一个结点,每个结点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根结点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树,该新的二叉树的根结点的权值是前面两颗二叉树根结点权值的和
- 再将这颗新的二叉树,以根结点的权值大小再次排序,不断重复 此步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
4. 代码实现
package cn.imut;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
preOrder(root);
}
//前序遍历
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
}else {
System.out.println("是空树,不能遍历~");
}
}
//创建赫夫曼树
/**
*
* @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
* @return 创建好赫夫曼树的root结点
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
//将元素构成Node,放入ArrayList
List<Node> nodes = new ArrayList<>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while (nodes.size() > 1) {
Collections.sort(nodes);
System.out.println("nodes = " + nodes);
//取出根结点最小的两颗二叉树
//1.取出权值最小的结点
Node leftNode = nodes.get(0);
//2.取出权值第二小的结点
Node rightNode = nodes.get(1);
//3.构建一颗新的二叉树
Node node = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
node.left = leftNode;
node.right = rightNode;
//4.从ArrayList删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//5.将node加入到nodes
nodes.add(node);
}
//返回赫夫曼树的root结点
return nodes.get(0);
}
}
//结点
/*
Comparable接口强行对实现它的类的每个实例进行自然排序
该接口的唯一方法compareTo方法被称为自然比较方法;
强烈建议自然排序和equals一致(就是两个对象调用compareTo方法和调用equals方法返回的布尔值应该一样)
*/
class Node implements Comparable<Node>{
int value; //结点权值
Node left; //指向左子结点
Node right; //指向右子结点
//前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
‘}‘;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
//表示从小到大排序
return this.value -o.value;
}
}
以上是关于数据结构与算法-赫夫曼树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章