[SDOI2017]序列计数
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XIV.[SDOI2017]序列计数
一眼看出这题就是( ext{答案}= ext{总数量}- ext{不选质数数量})。反正两个都是随便卷卷就出来了。
不过,这题模数极为恶心,要么逼着你敲任意模数NTT(很明显我不会),要么就只能写FFT。但是,FFT会挂掉,因为不能及时取模,会爆(double/long double)。
那怎么办呢?看到这个(p)只有(100),暴力卷积(p^2)就可以过,常数还极小。
复杂度(O(m+p^2log n))。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=20170408;
int pri[20000100],n,m,p,bs[1<<10],qwq[1<<10],ans1,ans2,qaq[1<<10];
void sieve(){
bs[1%p]++;
for(int i=2;i<=m;i++){
if(!pri[i])pri[++pri[0]]=i;
else bs[i%p]++;
for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<=m;j++){
pri[i*pri[j]]=true;
if(!(i%pri[j]))break;
}
}
}
void mul(int *a,int *b,int *c){
for(int i=0;i<p;i++)for(int j=0;j<p;j++)qaq[i+j]=((1ll*a[i]*b[j]%mod)+qaq[i+j])%mod;
for(int i=0;i<p;i++)c[i]=0;
for(int i=0;i<2*p;i++)c[i%p]=(c[i%p]+qaq[i])%mod,qaq[i]=0;
}
void ksm(int x){
if(x==1){for(int i=0;i<2*p;i++)qwq[i]=bs[i];return;}
ksm(x>>1);
mul(qwq,qwq,qwq);
if(x&1)mul(qwq,bs,qwq);
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),sieve();
for(int i=0;i<p;i++)bs[i]%=mod;
ksm(n);
ans1=qwq[0];
memset(bs,0,sizeof(bs));
for(int i=1;i<=m;i++)bs[i%p]++;
for(int i=0;i<p;i++)bs[i]%=mod;
ksm(n);
ans2=qwq[0];
printf("%d
",(ans2-ans1+mod)%mod);
return 0;
}
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