E. Count The Blocks(找数学规律)

Posted 2021-02-21 iss-ue

(color{Red}{先说一下自己的歪解(找规律)})

(n=1是答案是10)
(n=2时答案是180)
(n=3时模拟一下，很容易发现答案是2610 180 10)
(然后我们大胆推测，n增加后，只有答案第一位发生变化，其余照搬n-1的答案)

(然后发现n=3有1000个三位数，每个数有3个数字加起来是1000*3个数字)
(刚才得出n=3时连续块长3有10种(0000,1111,...,9999)，也就用掉了10*3个数字)
(n=3时连续块长2有180种，也就用掉了180*2个数字)
(所以易得连续块长1有3000-30-360=2610)

(于是我们可以开始递推。)
(递推方法是:当前总数字-当前所用数字=块长1的数字)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2*1e5+9;
const ll mod=998244353;
ll dp[maxn],fac[maxn];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	fac[1]=10;
	for(int i=2;i<=n;i++)	fac[i]=fac[i-1]*10%mod; 
	dp[n]=10; 
	ll sumn=20,tt=10;//初始化n=2时 
	for(int i=n-1,j=2;i>=1;i--,j++)//递推n=j时块长1的数量
	{
		ll he=fac[j]*j%mod;//n=j时的总数字 
		dp[i]=(he-sumn+mod)%mod;//计算n=j时块长1的数字
		sumn+=dp[i]*2+tt;//因为是2 3 4 5递增 
		tt+=dp[i];
		sumn%=mod,tt%=mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	cout<<dp[i]<<" ";
}