贪心算法

Posted 2021-02-20 yfyyy

贪心算法

1. 算法介绍

贪心算法是指在可对问题进行求解时，在每一步中采用最好或者最优的选择，从而导致结果最好的算法

贪心算法得到的结果不一定是最优的结果，但是都是相对近似最优解的结果

2. 实际问题

广播台	覆盖地区
k1	“北京”，“上海”，“天津”
k2	“广州”，“北京”，“深圳”
k3	“成都”，“上海”，“杭州”
k4
k5	”杭州“，”大连“

假设存在以上电视台，以及覆盖区域，如何选择最少的电视台让所有地区都能接收到信号

3. 算法思路

3.1 穷举法

列出所有集合，若有 n 个广播台，则共有 2 ^ n - 1 个组合

倘若有 5 个城市，则 共有 32 种组合，若每秒可以计算10种，则需要 3.2秒，若是100个广播台，则需要 4 * 10 ^ 23 年

3.2 贪婪算法

• 遍历所有广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台
• 将这个电台加入集合，下次进行比较时，去掉覆盖的地区
• 重复上述步骤

4. 代码实现

package cn.imut;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台,放入到Map
        HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");


        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

        //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();

        //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while,需要
            maxKey = null;

            //遍历 broadcasts, 取出对应key
            for(String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次for
                tempSet.clear();
                //当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
                //就需要重置maxKey
                // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if(tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
            if(maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }

        }

        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]

    }
}

注意：贪心算法不一定是最优解！！！