最短路/最大生成树POJ 1797 Heavy Transportation

Posted 2021-02-18 streamazure

POJ 1797 Heavy Transportation

题意：给一个无向图，找出在所有从结点(1)到结点(n)的路径中，最小边的权值最大的那一条。输出这个权值。

思路：

方法有两种：一是最短路变形，二是最大生成树。

这里先给出最大生成树的代码。最大生成树可以保证生成“最小边的权值最大的那一条路径”，又因为在生成过程中，边的权值顺序是从大到小的，所以能使结点(1)到结点(n)连通的最后那一条边就是题目所求的“最小边”。只要结点(1)到结点(n)有通路就可以跳出，不要生成整棵树。

注意这里在结构体Edge中重载了<运算符，规定权值较大的边比较小。而sort函数是默认从小到大排的，sort之后边的顺序其实是按权值从大到小。

int n, m;
int p[maxn];

int find(int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]); }

struct Edge {
	int from, to;
	LL dis;
	bool operator < (const Edge& t) const { return dis > t.dis; }
}Edges[maxn * maxn];

void solve() {
	n = read(); m = read();
	for (int i = 0; i <= n; i++) p[i] = i;

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		LL d;
		u = read(); v = read(); d = read();
		Edges[i].from = u;
		Edges[i].to = v;
		Edges[i].dis = d;
	}
	sort(Edges + 1, Edges + 1 + m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		Edge& e = Edges[i];
		int x = find(e.from);
		int y = find(e.to);
		if (find(1) != find(n)) {
			ans = e.dis;
			p[x] = y;
		}
		else break;
	}
	cout << ans << endl << endl;
}