Heavy Transportation POJ 1797 最短路变形

Posted 2021-03-23 alking1001

Heavy Transportation POJ 1797 最短路变形

题意

原题链接

题意大体就是说在一个地图上，有n个城市，编号从1 2 3 ... n，m条路，每条路都有相应的承重能力，然后让你求从编号为1的城市到编号为n的城市的路线中，最大能经过多重的车。

解题思路

这个题可以使用最短路的思路，不过转移方程变了(dis[j]=max(dis[j], min(dis[u], e[u][j])))。这里dis[j]表示从标号为1的点到达编号为j的点的路径中，最小的承重能力，就像短板效应样，一个木桶所能容纳的水是由最短的木板决定的。

代码实现

//使用优先队列优化的Dijkstra算法
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e3+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int to, cost;
};
struct node{
    int d, u;
    friend bool operator<(const node a, const node b){
        return  a.d < b.d;
    }
};
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
vector<edge> g[maxn];
priority_queue<node> que;
int t, n, m;
void init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++){
        g[i].clear();
        vis[i]=0;
        dis[i]=-inf;
    }
    while(!que.empty()) que.pop();
}
void dij(int s)
{
    int u, num=0;
    edge e;
    dis[s]=inf;
    node tmp={inf, s}, next;
    que.push(tmp);
    while(!que.empty() && num<=n)
    {
        tmp=que.top();
        que.pop();
        u=tmp.u;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        num++;
        for(int i=0; i<g[u].size(); i++)
        {
            e=g[u][i];
            if(!vis[e.to] && dis[e.to] < min(dis[u], e.cost) )  
            {
                dis[e.to]=min(dis[u], e.cost);
                next.d=dis[e.to];
                next.u=e.to;
                que.push(next);
            } 
        }
    }
}
int main()
{
    int cnt=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int u, v;
        edge e;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &e.cost);
            e.to=v;
            g[u].push_back(e);
            e.to=u;
            g[v].push_back(e); 
        }
        dij(1);
        printf("Scenario #%d:
", cnt++);
        printf("%d

", dis[n]);
    }
    return 0;
}