约瑟夫问题

Posted 2021-02-16 tyrionhh

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。(通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。)

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从
 * 1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。（通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。）
 * n:总人数
 * m:出列人的报数
 * k:开始人的编号
 * p:报数的次数（以出列1人为1次）
 */
public class JosephRing {
    public static void main(String[] args) {
        method1(6, 5, 1);
        System.out.println("
============================================");
        method2(6, 5, 1);
        System.out.println("
============================================");
        for (int i = 1; i <= 6; i++) {
            System.out.print((method3(6, 5, 1, i) + 1) + "	");
        }
        System.out.println("
============================================");
        System.out.println("最后出列的人编号为：" + (method3(6, 5, 1, 6) + 1));
    }

    // 数组
    public static void method1(int n, int m, int k) {
        int[] array = new int[n];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = i + 1;
        }
        int count = n;
        int index = k - 1;
        int countOff = 1;
        while (count > 0) {
            if (array[index % n] > 0) {
                if (countOff == m) {
                    System.out.print(array[index % n] + "	");
                    array[index % n] = -1;
                    countOff = 1;
                    index++;
                    count--;
                } else {
                    index++;
                    countOff++;
                }
            } else {
                index++;
            }
        }
    }

    // 链表
    public static void method2(int n, int m, int k) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            list.add(i);
        }
        int index = k - 1;
        while (list.size() > 0) {
            index = (index + m - 1) % list.size();
            System.out.print(list.get(index) + "	");
            list.remove(index);
        }
    }

    // 递归
    public static int method3(int n, int m, int k, int p) {
        if (p == 1) {
            return (n + m - 1 + k - 1) % n;
        } else {
            return (method3(n - 1, m, k, p - 1) + m) % n;
        }
    }
}

输入结果：?

5?? ?4?? ?6?? ?2?? ?3?? ?1?? ?
============================================?
5?? ?4?? ?6?? ?2?? ?3?? ?1?? ?
============================================?
5?? ?4?? ?6?? ?2?? ?3?? ?1?? ?
============================================?
最后出列的人编号为：1