看小朋友做游戏顿时解决了约瑟夫问题

Posted 2022-01-13 冷环渊

前言

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环形链表

认识单向环形链表

这里我们以单向环形链表为例子

就是我们最后一个节点的next域指向头结点，形成闭环

引用场景以及问题

Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题

Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数 到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由

此产生一个出队编号的序列。

思路提示：

提示：用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后由 k 结 点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直 到最后一个结点从链表中删除算法结束。

Josephu 问题解题思路

认识约瑟夫问题，以及我们想要实现的场景，

1. 编写实现 单向环形链表
2. 约瑟夫问题的要求 根据区间报数 报数的小孩出列
3. coding 出我们需要的需求

实现单向循环链表

思路

大体上和我们的单向链表有雷同的地方，区别在于：

1. 我们需要在创建链表的时候将尾结点的最后一个指向头结点，这也就意味着我们需要有至少两个指针来记录头尾节点。
2. 遍历的方式也要有些许的变化，结束循环的条件从head.next = null改变成CurBoy.next(指向尾部节点的指针) = first;最后为头节点的时候遍历为第二个

我们简单的先创建一个实现链表需要的节点对象

约瑟夫问题环形链表的节点

//环形链表 约瑟夫问题 节点
class Boy 
    private int No;
    private Boy Next;

    public Boy(int no) 
        this.No = no;
    

    public int getNo() 
        return No;
    

    public void setNo(int no) 
        No = no;
    

    public Boy getNext() 
        return Next;
    

    public void setNext(Boy next) 
        Next = next;
    

创建环形链表对象实现生成链表和遍历链表，以及解决约瑟夫问题的方（具体的实现思路见代码注释）

// 环形单向链表
class CircleSingleLinkeList 
    Boy first = null;

    /**
     * @author 冷环渊 Doomwatcher
     * @context: 一个环形链表  参数是这个链表有多少节点
     * @date: 2021/12/21 15:47
     * @param nums
     * @return: void
     */
    public void CreateListNode(int nums) 

        if (nums < 1) 
            System.out.println("无法开始游戏，因为链表小于最小的游戏节点数量");
            return;
        
        // 创建一个 辅助之间用于遍历和指向节点
        Boy curBoy = null;
        for (int i = 1; i <= nums; i++) 
            Boy boy = new Boy(i);
            //如果只有一个节点的话 也可以生成环形链表
            if (i == 1) 
                first = boy;
                first.setNext(first);
                curBoy = first;//将辅助指针指向链表的第一个节点 形成闭环
             else 
                //    如果不是一个的话就生成多个节点
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            
        
    

    public void showListBoy() 
        if (first == null) 
            System.out.println("链表为空，不能遍历");
            return;
        
        //   frist 节点不能移动 我们创建一个指针
        Boy curboy = first;
        while (true) 
            System.out.printf("小孩的编号是： %d \\n", curboy.getNo());
            // 说明已经遍历完毕
            if (curboy.getNext() == first) 
                break;
            
            //后移 curboy
            curboy = curboy.getNext();
        

    

    /**
     * @author 冷环渊 Doomwatcher
     * @context: 这里我们以小孩做游戏来解决约瑟夫问题，
     * @date: 2021/12/22 21:16
     * @param nums 一共有多少个小孩
     * @param start 从那个小孩开始报数
     * @param index 每隔几个小孩报数一次
     * @return: void
     */
    public void JosephuFunc(int nums, int start, int index) 
        if (first == null || start < 1 || start > nums) 
            System.out.println("参数不对，请重新输入参数");
            return;
        
        Boy helper = first;
        //将 helper遍历到最后一个节点
        while (true) 
            if (helper.getNext() == first) 
                break;
            
            helper = helper.getNext();
        
        // 小孩子 报数之前，要遍历指针到从start开始的小孩的节点
        for (int i = 0; i < start - 1; i++) 
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        
        //当小孩报数的时候 让 first和helper 同时移动m-1次 然后出圈
        //这里循环操作 知道圈中的一个节点
        while (true) 
            //说明列表只有一个节点
            if (helper == first) 
                break;
            
            //循环之后将 指针后移
            for (int i = 0; i < index - 1; i++) 
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            
            //    这个时候 first选中的节点就是要出圈的小孩
            System.out.printf("小孩 %d 出圈\\n", first.getNo());
            //出圈操作
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        
        System.out.printf("最后剩下的小孩 %d \\n", first.getNo());
    

实现结果