位运算实现整数运算

Posted 2021-02-15 czc1999

不准用+，-，*，/ 运算操作符来实现四则运算。

1、整数加法

https://leetcode.com/problems/sum-of-two-integers/

int add(int a, int b) {
        int ans = a;
        while (b) {//直到没有进位
            ans = a ^ b; //不进位加法
            b = ((a & b) << 1); //所有a,b都为1的位，都存在进位，记录该进位，下一次循环加上
            a = ans;
        }
        return ans;
    }

链接的题目需要处理下溢出的问题：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        int ans = a;
        while (b) {
            ans = a ^ b; 
            b = ((unsigned)a & b) << 1;//（其实没什么意义，返回值又不是unsigned int，但不这样写，会Runtime Error）
            a = ans;
        }
        return ans;
    }
};

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2、整数减法

计算机内部的减法运算，就是通过加上被减数相反数的补码实现的。

即： a - b 和  a + (~b + 1) 是等价的。

int sub(int a, int b) {
    b = add(~b, 1);//取b的补码
    return add(a, b);
}

3、整数乘法

 快速幂的思想，溢出风险比较大，改用long long了。

long long Multi(long long a, long long b){
    long long ans = 0;
    while (b){
        if (b & 1)
            ans = add(ans, a);//将add的两个形参也改为long long
        a <<= 1;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

4、整数除法

//依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
int Div(int x, int y){
    int ans = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--){
        //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出
        if ((x >> i) >= y){
            ans += (1 << i);
            x -= (y << i);
        }
    }
    return ans;
}