面试题：找出出现次数超过1/2和1/3的数

Posted 2020-11-07 liuqing910

要求：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O（1）

1、找出次数超过1/2的数

遍历数组num，每次删除两个不同的数，最后剩下的数字便是所求，因为个数超过一半的数字是不会被消除完的。

比如：1 2 1 1 3

• 第一步：删掉1，2，剩1 1 3
• 第二步：因为1 1相同，只保留一个到候选集，剩1 3
• 删掉1 3，候选集里的数字1即为所求。

编程思路：

• 定义candidate：用于临时存储数据，初始化为num[0]；定义count：用于表示当前数的出现次数，初始化为1
• 如果下一个数与之前的candidate相同，则count+1
• 否则，count-1
• 出现count=0时，以当前数替代candidate，count=1
• 直到遍历完所有数为止

比如：num={1 ，2，2，1，1，3，1}

• 开始时，candidate=num[0]=1，count=1
• 遍历到num[1]=2，不同数，count-1=0（相当于删除了1 2）
• 遍历到num[2]=2，因为count=0，替换修改candidate=2，count=1（删除完后从下一个数开始遍历，继续寻找与它不同的数字并删除）
• 遍历到num[3]=1，不同数，count-1=0 （删除了2 1）
• 遍历到num[4]=1，因为count=0，替换修改candidate=1，count=1
• 遍历到num[5]=3，count-1=0
• 遍历到num[6]=1,修改candidate=1，count=1
• 遍历完毕，所求数字为1。

代码示例：

 

2、找出出现次数超过1/3的两个数

同理：每次删除3个不同的数，最后剩下两个数。

实现步骤：输入数组num

• 定义候选集n1,n2（初始化为不同的数值），对应次数记为c1，c2（初始化为0）
• 若num[i]等于n1或n2，则c1+1或c2+1
• 否则，c1与c2均减1（即删除3个不同的数）
• 若c1=0或c2=0，则更新n1=num[i]或n2=num[i]
• 直到遍历完所有数为止

例如：num={1 2 3 2 2 4 3 3}

• 初始化n1=0，n2=1，c1=c2=0
• 遍历num[0]=1=n2,c2+1=1
• 遍历num[1]=2，因为c1=0，所以n1=2，c1=1
• 遍历num[2]=3，都不同，c1-1=0,c2-1=0
• 遍历num[3]=2=n2,c2+1=1
• 遍历num[4]=2=n2，c2+1=2
• 遍历num[5]=4，因为c1=0，所以n1=4,c1=1
• 遍历num[6]=3,都不同，所以c1-1=0,c2-1=1
• 遍历num[7]=3，因为c1=0，所以n1=3,c1=1
• 遍历完毕，候选集c1=3,c2=2

核心代码：

 

注：

1）此题中已默认一定存在超过1/2的众数和超过1/3的两个数，若没有说明，还需要对得出来的候选集进行次数验证！

2）其他情形：求超过1/m的数，一样可用此方法解决；即定义m-1个不同的数，以及（m-1)个不同的计数，初始化数为不同值，计数为0，寻找并删除之。

 

3、若一个数组中，只有一个数出现奇次，其他均出现偶次，找出这个数。

利用异或：相同的数异或为0，不同的数异或为1

• a^a=0，a^b=1
• a^0=0
• a^b=b^a（交换律）
• (a^b)^c=a^(b^c)

总结：奇数个异或是本身，偶数个异或是0，0^a=a，异或满足交换律

例如：1 2 1 2 3 3 3，寻找奇数项

做异或：1^2^1^2^3^3^3=1^1^2^2^3^3^3=0^0^0^3=3