魔法咒语

Posted 2021-02-15 liankewei

题目描述

Chandra 是一个魔法天才。从一岁时接受火之教会洗礼之后， Chandra 就显示出对火元素无与伦比的亲和力，轻而易举地学会种种晦涩难解的法术。这也多亏 Chandra 有着常人难以企及的语言天赋，让她能轻松流利地说出咒语中那些极其拗口的魔法词汇。直到十四岁，开始学习威力强大的禁咒法术时， Chandra 才遇到了障碍。

根据火之魔法规则，禁咒的构成单位是 NN 个基本词汇。施法时只要凝聚精神力，说出一段用这些词语组成的长度恰好等于 LL 的语言，就能释放威力超乎想象的火法术。过去的魔法师们总结了几种表达起来最连贯的组合方式，方便施法者以最快语速完成法术。但具有魔法和语言双重天才的 Chandra 不满足于这几种流传下来的禁咒，因为她可以毫无困难地说出普通人几乎不可能表达的禁咒语句。然而，在实际施法时， Chandra 发现有些自创禁咒念出后不但没有预期效果，反而会使自己的精神力迅速枯竭，十分难受。这个问题令 Chandra 万分不解。她大量阅读典籍，到处走访魔法学者，并且不顾精神折磨一次又一次尝试新咒语，希望找出问题的答案。很多年过去了，在一次远古遗迹探险中， Chandra 意外闯进了火之神艾利克斯的不知名神殿。根据岩土特征分析，神殿应该有上万年的历史，这是极其罕见的。 Chandra 小心翼翼地四处探索，沿着魔力流动来到一间密室。她看见密室中央悬浮着一本书籍。在魔法保护下书籍状况完好。精通上古语言的 Chandra 读过此书，终于解开了多年的困惑。禁咒法术之所以威力强大，是因为咒语借用了火之神艾利克斯的神力。这本书里记载了艾利克斯生平忌讳的 M 个词语，比如情敌的名字、讨厌的植物等等。

使用禁咒法术时，如果语言中含有任何忌讳词语，就会触怒神力而失效，施法者也一并遭受惩罚。例如，若 ”banana” 是唯一的忌讳词语， “an”、 ”ban”、 ”analysis” 是基本词汇，禁咒长度须是 11， 则“bananalysis” 是无效法术， ”analysisban”、 ”anbanbanban”是两个有效法术。注意：一个基本词汇在禁咒法术中可以出现零次、 一次或多次；只要组成方式不同就认为是不同的禁咒法术，即使书写形式相同。谜题破解， Chandra 心情大好。她决定计算一共有多少种有效的禁咒法术。由于答案可能很大，你只需要输出答案模 1,000,000,007的结果。

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Sol

 

把禁咒建AC自动机，预处理每一个基本词汇从每一个点开始跑会跑到哪，会不会碰到禁咒。

然后第一问暴力dp，第二问蒟乘

注意对于一个串，如果他的fail是禁咒，那么他也是非法点

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#define maxn 105
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int n,N,m,l,tr[maxn][26],fail[maxn],p[maxn],tot,cnt,head[maxn];
int f[maxn][105];
string a[maxn];
char ch[maxn];
struct node{
    int v,nex,w;
}e[1000005];
void ins(){
    int len=strlen(ch),k=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(!tr[k][ch[i]-‘a‘])tr[k][ch[i]-‘a‘]=++cnt;
        k=tr[k][ch[i]-‘a‘];
    }
    p[k]=1;
}
void build(){
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<26;i++)if(tr[0][i])q.push(tr[0][i]);
    while(!q.empty()){
        int k=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(tr[k][i]){
                fail[tr[k][i]]=tr[fail[k]][i];
                p[tr[k][i]]|=p[tr[fail[k]][i]]; 
                q.push(tr[k][i]);
            }
            else tr[k][i]=tr[fail[k]][i];
        }
    }
    
}
void add(int t1,int t2,int t3){
    e[++tot].v=t2;e[tot].w=t3;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot;
}
struct no{
    ll v[505][505];
}s,A;
no operator *(no a,no b){
    no c;
    for(int i=0;i<=N;i++)
    for(int j=0;j<=N;j++){
        c.v[i][j]=0;
        for(int k=0;k<=N;k++){
            c.v[i][j]=(c.v[i][j]+1LL*a.v[i][k]*b.v[k][j]%mod)%mod;
        }
    }
    return c;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>l;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",ch);
        a[i]=(string)ch;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",ch);ins();
    }
    build();
    for(int i=0;i<=cnt;i++){
        
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int k=i,fl=0;if(p[k])continue;
            for(int x=0;x<a[j].size();x++){
                k=tr[k][a[j][x]-‘a‘];
                if(p[k]){fl=1;break;}
            }
            if(fl)continue;
            add(i,k,a[j].size());
        }
        
    }
    
    if(l<=100){
    f[0][0]=1;
    for(int x=0;x<=l;x++){
        for(int k=0;k<=cnt;k++){
            for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
                if(e[i].w+x>l)continue;
                f[e[i].v][x+e[i].w]=(f[e[i].v][x+e[i].w]+f[k][x])%mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)ans=(ans+f[i][l])%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
    }
    N=cnt+cnt+1;
    for(int k=0;k<=cnt;k++){
        s.v[k+cnt+1][k]++;
        for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
            int j=e[i].v;
            if(e[i].w==1)s.v[k][j]++;
            else s.v[k][j+cnt+1]++;
        }
    }
    for(int i=0;i<=N;i++)A.v[i][i]=1;
    while(l){
        if(l&1)A=A*s;
        s=s*s;l>>=1;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++){
        ans=(ans+A.v[0][i])%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}

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