[BJOI2017]魔法咒语

Posted 2021-01-31 asuldb

矩阵乘法+(AC)自动机

是道很不错的题了

首先是前六十分，就是一个(AC)自动机上的套路(dp)，设(dp[i][j])表示匹配出的长度为(i)在自动机上位置为(j)的方案数，转移的话就枚举下一个单词选择哪个放到自动机上一波匹配就好了

后面(40)分强行变成了另外一道题，(L)变成了(1e8)，一看就是矩乘的复杂度了

但是单词的长度都非常小，于是转移(dp[i][j])的时候只需要从(dp[i-1][])和(dp[i-2][])里转移，发现这非常像斐波那契的转移，于是提前在(ac)机上的每个位置都处理一下对应的转移之后矩乘就好了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
#define LL long long
#define maxn 205
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const LL mod=1e9+7;
char S[maxn];
int fail[maxn],flag[maxn],son[maxn][26];
char T[55][maxn],len[maxn];
int n,m,L,cnt;
inline void ins()
{
    scanf("%s",S+1);
    int len=strlen(S+1),now=0;
    for(re int i=1;i<=len;i++) 
    {if(!son[now][S[i]-‘a‘]) son[now][S[i]-‘a‘]=++cnt;now=son[now][S[i]-‘a‘];}
    flag[now]=1;
}
inline void Build()
{
    std::queue<int> q;
    for(re int i=0;i<26;i++) if(son[0][i]) q.push(son[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        flag[k]|=flag[fail[k]];
        for(re int i=0;i<26;i++)
        if(son[k][i]) fail[son[k][i]]=son[fail[k]][i],q.push(son[k][i]);
            else son[k][i]=son[fail[k]][i];
    }
}
namespace solve1
{
    int dp[maxn][maxn];
    inline int query(int x,int y)
    {
        int now=x;
        for(re int i=1;i<=len[y];i++)
        {
            if(flag[now]) return -1;
            now=son[now][T[y][i]-‘a‘];
        }
        if(flag[now]) return -1;
        return now;
    }
    inline void work()
    {
        dp[0][0]=1;
        for(re int i=0;i<L;i++)
            for(re int j=0;j<=cnt;j++)
                for(re int k=1;k<=n;k++)
                {
                    if(i+len[k]>L) continue;
                    if(!dp[i][j]) continue;
                    int v=query(j,k);
                    if(v==-1) continue;
                    dp[i+len[k]][v]=(dp[i+len[k]][v]+dp[i][j])%mod;
                }
        int ans=0;
        for(re int i=0;i<=cnt;i++) ans=(ans+dp[L][i])%mod;
        printf("%d
",ans);
    }
}
namespace solve2
{
    LL ans[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
    int M;
    inline void did_a()
    {
        LL mid[maxn][maxn];
        for(re int i=0;i<=M;i++)
            for(re int j=0;j<=M;j++) mid[i][j]=a[i][j],a[i][j]=0;
        for(re int k=0;k<=M;k++)
            for(re int i=0;i<=M;i++)
                for(re int j=0;j<=M;j++)
                    {a[i][j]+=((mid[i][k]*mid[k][j])%mod);if(a[i][j]>mod) a[i][j]%=mod;}
    }
    inline void did_ans()
    {
        LL mid[maxn][maxn];
        for(re int i=0;i<=M;i++)
            for(re int j=0;j<=M;j++) mid[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=0;
        for(re int k=0;k<=M;k++)
            for(re int i=0;i<=M;i++)
                for(re int j=0;j<=M;j++)
                    {ans[i][j]+=((a[i][k]*mid[k][j])%mod);if(ans[i][j]>mod) ans[i][j]%=mod;}
    }
    inline void quick(int b){while(b) {if(b&1) did_ans();b>>=1;did_a();}}
    inline void work()
    {
        M=cnt+cnt+1;
        for(re int i=0;i<=cnt;i++)
        {
            if(flag[i]) continue;
            for(re int j=1;j<=n;j++)
            if(len[j]==1)
            {
                int v=son[i][T[j][1]-‘a‘];
                if(!flag[v]) a[v+cnt+1][i+cnt+1]++;
            }
            else if(len[j]==2)
            {
                int v=son[i][T[j][1]-‘a‘];
                int vv=son[v][T[j][2]-‘a‘];
                if(flag[v]||flag[vv]) continue;
                a[vv+cnt+1][i]++;
            }
        }
        for(re int j=cnt+1;j<=M;j++) a[j-cnt-1][j]++;
        for(re int i=0;i<=M;i++) ans[i][i]=1;
        quick(L);
        LL Ans=0;
        for(re int i=cnt+1;i<=M;i++) Ans=(ans[i][cnt+1]+Ans)%mod;
        printf("%lld
",Ans);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&L);
    for(re int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",T[i]+1),len[i]=strlen(T[i]+1);
    for(re int i=1;i<=m;i++) ins();
    Build();
    if(L<=100) solve1::work();
        else solve2::work();
    return 0;
}