lc 862. Shortest Subarray with Sum at Least K

Posted 2021-02-15 waldenlake

断网导致原来写的那么多答案全没了，博客园能不能实时保存草稿，醉。

https://leetcode.com/problems/shortest-subarray-with-sum-at-least-k/

给一个数组a，找和大于k的所有子数组中的最短的那个。

最近二分有点上头，因为的确很强大，两个考虑二分的情况（其实需要刻意去想想能不能使用二分才会想到，这会是个好习惯）：

1.最优问题变判断问题。比如：行递增列递增的矩阵中找某个元素->行递增列递增的矩阵中找第k大元素

2.有相应的简单孪生问题。比如1中的例子，再比如：找长度大于k的最大和->找和大于k的最小长度。

本题也想用二分来做，发现不对，假如我们能判断对于大于等于L的最大和子数组是不是大于k，那么我二分将得到的是大于k的所有子数组中最“大”长度是多少，而非最小。

于是乎根据问题应该用单调队列。这个也是，单独想出来不容易，但是证明有效就简单多了。下面证明单调队列有效。

目前一个维持好的单调队列[a1,a2,...an]，a[i-1]和a[i]之间那些不在的点都是比a[i]大的，对于这些比a[i]大的点是不会比a[i]取得更好的结果的，因为a[i]又小又排后，和后面的某个a[x]配对会使子数组和又大而长度又短，等于是这两个指标都会比中间pop出去的这些点好，中间这些点又丑又不上进怎么行，那么我们就已经可以让他们退出历史舞台了！

单调队列的合理性可以分两步进行：

1.目前一个维持好的单调队列是对于这个新值有效的。

2.新值进来后，仍然保持单调队列特性。

那么新来一个值怎么去从单调队列中找他最好的配对对象呢？二分法找小于a[-1]-k的最大值，此处代码应该背过。

于是乎就是n*log(n)咯。

优化一个算法永远比直接想到最优解简单一些，目前我们的算法哪里可以优化？

二分找到一个中间值x后，左边的你那些小值是没用的，因为他们只能和后来的匹配形成长度更大的子数组，这是没有用的。

代码：

import collections
class Solution:
    def shortestSubarray(self, A, K):
        """
        :type A: List[int]
        :type K: int
        :rtype: int
        """
        sm = [0]+[k[0] for k in [[0]] for i in A if k.append(k.pop() + i) or True]
        # mi = [k[0] for k in [[sm[0]]] for i in sm if k.append(min(k.pop(), i)) or True]

        def getlen(stk,ind):
            if len(stk)<=1 or stk[-1]-stk[0]<K:
                return None,None
            tar=stk[-1]-K
            l,r=0,len(stk)-1
            while r-l>1:
                m=(r+l)//2
                if stk[-1]-stk[m]>=K:
                    l=m
                else:
                    r=m
            ans=ind[-1]-ind[l]
            for i in range(l):
                ind.popleft()
                stk.popleft()
            return ans,l
        stack=collections.deque()
        ind=collections.deque()
        ans=len(sm)+1
        for i,s in enumerate(sm):
            while len(stack)>0 and stack[-1]>=s:
                stack.pop()
                ind.pop()
            stack.append(s)
            ind.append(i)
            l,pl=getlen(stack,ind)
            ans=min(ans,l) if l!=None else ans
        if ans>len(sm):
            ans=-1
        return ans

s=Solution()
print(s.shortestSubarray([-11,-15,76,41,-41,68,41,12,73,-8],
50))

 

 

 

 

 

 

 

---恢复内容结束---