最长公共子序列

Posted 2021-02-15 batcaesar-mmm

问题描述：

　　设集合x，集合y，集合元素若干，求x和y的最长公共子序列。（子序列：给定一个序列，该序列中删去若干元素后得到的序列）

 

备注：

 

• 　　编程语言：c++
• 　　编译器：Code::Blocks 16.01
• 　　操作系统：windows 10

 

源代码：

 

//最长公共子序列

 

/*测试数据
7 6
A B C B D A B
B D C A B A
*/

 

#include<iostream>

 

using namespace std;

 

//计算最长公共子序列长度的动态规划算法LSCLength
void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y,int **c,int **b)
{
    int i,j;
    for(i=1; i <= m; i++)
        c[i][0] = 0;
    for(i=1; i <= n;i++)
        c[0][i] = 0;
    for(i=1; i <= m; i++)
        for(j=1; j <= m; j++)
        {
            if(x[i] == y[j])
            {
                c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;  //子问题1：c[i][j]值等于斜上方的长度加1
                b[i][j] = 1;
            }
            else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
            {
                c[i][j] = c[i-1][j];  //子问题2：c[i][j]值等于上面的长度
                b[i][j] = 2;
            }
            else
            {
                c[i][j] = c[i][j-1];  //子问题3：c[i][j]值等于左面的长度
                b[i][j] = 3;
            }
        }
}

 

//LCS实现根据b的内容打印出x和y最长公共子序列
void LCS(int i,int j,char *x,int **b)
{
    if(i==0 || j==0)
        return;
    if(b[i][j] == 1)
    {
        LCS(i-1,j-1,x,b);
        cout<<x[i];
    }
    else if(b[i][j] == 2)
        LCS(i-1,j,x,b);
    else
        LCS(i,j-1,x,b);
}

 

int main()
{
    int mm,nn;  //mm：xx集合元素个数  yy集合元素个数
    char *xx,*yy;
    int **cc,**bb;

 

    cout<<"分别输入x和y集合元素个数："<<endl;
    cin>>mm>>nn;

 

    xx = new char[mm+1];  //xx集合
    yy = new char[nn+1];  //yy集合
    //输入数据
    cout<<"x集合元素："<<endl;
 for(int r=1;r<=mm;r++)
        cin>>xx[r];
    cout<<"y集合元素："<<endl;
 for(int r=1;r<=nn;r++)
        cin>>yy[r];

 

    //创建动态二维数组
    cc = new int*[mm+1];  //cc[i][j]存储xx和yy的最长公共子序列的长度
 bb = new int*[mm+1];  //bb[i][j]记录cc[i][j]的值是由哪个子问题得到的
 /*子问题：
 1--cc[i][j] = cc[i-1][j-1]+1  （斜上方的长度加1）
 2--cc[i][j] = cc[i-1][j]  （等于上面的长度）
 3--cc[i][j] = cc[i][j-1]  （等于左边的长度）
 */
 for(int i=0;i<=mm; i++)
 {
  cc[i] = new int[nn];
  bb[i] = new int[nn];
 }

 

 //赋初值
 for(int j=0;j<=mm;j++)
    {
        for(int k=0;k<=nn;k++)
        {
            cc[j][k]=-1;
            bb[j][k]=-1;
        }
    }

 

    cout<<endl;
    LCSLength(mm,nn,xx,yy,cc,bb);

 

    //输出二维数组
    cout<<"c[i][j]存储x和y的最长公共子序列的长度："<<endl;
    for(int j=0;j<=mm;j++)  //输出cc[i][j]，cc[i][j]存储xx和yy的最长公共子序列的长度
    {
        for(int k=0;k<=nn;k++)
            cout<<cc[j][k]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;

 

    cout<<"b[i][j]记录c[i][j]的值是由哪个子问题得到的："<<endl;
    cout<<"1--cc[i][j] = cc[i-1][j-1]+1  （斜上方的长度加1）"<<endl;
    cout<<"2--cc[i][j] = cc[i-1][j]  （等于上面的长度）"<<endl;
    cout<<"3--cc[i][j] = cc[i][j-1]  （等于左边的长度）"<<endl;
    for(int j=0;j<=mm;j++)  //输出bb[i][j]，bb[i][j]记录cc[i][j]的值是由哪个子问题得到的
    {
        for(int k=0;k<=nn;k++)
            cout<<bb[j][k]<<" ";
        cout<<endl;
    }

 

    cout<<endl;
    cout<<"最长公共子序列：";
    LCS(mm,nn,xx,bb);
    cout<<endl;

 

    //释放空间
    delete[] xx;
    delete[] yy;

 

    for(int i=0;i<=nn;i++)
 {
  delete[] cc[i];
  delete[] bb[i];
 }
    delete[] cc;
    delete[] bb;

 

    return 0;
}

 

运行界面：