最长上升子序列问题/最长公共子序列问题

Posted 2021-02-14 torettorui

这个时候边界不是很好确定，所以可以使用记忆化搜索比较容易一点

需要注意的一点是：

更新状态的时候，一定要使用dp(x),而不是d[x]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int A[] = {0,1,5,2,6,8,7};
int B[] = {0,2,3,5,6,9,8,4};

const int maxn = 10;
int d[maxn][maxn];//i,j代表A1~i与B1~j的最长公共子序列
int vis[maxn][maxn];

//如果a[i] == b[j] 那么d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + 1;
//如果a[i] != b[j] 那么d[i][j] = max(d[i - 1][j],d[i][j - 1])
//但是需要注意边界,即i或者j上面有1的就是边界
//d[1][1] = 0 / 1

//记忆化搜索更容易理解，适用于不容易求边界的情况
int dp_LCS(int i,int j)
{
    if(vis[i][j])
        return d[i][j];
    vis[i][j] = 1;
    if(i == 0 || j == 0)
    {
        d[i][j] = 0;
        return 0;
    }
    if(A[i] == B[j])
    {
        d[i][j] = dp_LCS(i - 1,j - 1) + 1;
        return d[i][j];
    }
    if(A[i] != B[j])
    {
        d[i][j] = max(dp_LCS(i - 1,j),dp_LCS(i,j - 1));
        return d[i][j];
    }
}
//
int d_LIS[maxn];//d[i]表示从1~i的最长上升子序列，d[i] = max{d[j]|j < i && A[j] < A[i]}
int vis_LIS[maxn];

int dp_LIS(int i)
{
    if(vis_LIS[i])
        return d_LIS[i];
    vis_LIS[i] = 1;
    d_LIS[i] = 0;
    for(int j = 1;j < i;j++)
    {
        if(A[j] < A[i])
        {
            d_LIS[i] = max(d_LIS[i],dp_LIS(j)); 
        }
    }
    d_LIS[i] += 1;
    return d_LIS[i];
}


int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(vis_LIS,0,sizeof(vis_LIS));
    dp_LCS(6,7);
    dp_LIS(6);
    return 0;
}