BSOJ1004 -- TYVJ1071LCIS最长公共上升子序列

Posted 2021-02-13 noi-aker

Description

　　熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们要研究最长公共上升子序列了。
　　小沐沐说，对于两个串A，B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数字，且数字是严格递增的，那么称这一段数字是两个串的公共上升子串，而所有的公共上升子串中最长的就是最长公共上升子串了。
　　奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子串。不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

Input

　　第一行N，表示A，B的长度。
　　第二行，串A。
　　第三行，串B。

Output

　　输出长度。

Sample Input

4 2 2 1 3 2 1 2 3

Sample Output

2

Hint

【数据范围】
对于30%的数据，1<=n,m<=50;
对于70%的数据，1<=n,m<=500;
对于100%的数据，1<=n,m<=5000;A，B中的数字不超过maxlongint

---

设f[i][j]表示在a[1]~a[i],b[1]~b[i]的两个序列中以b[i]结尾的最长上升子序列长度，则：

①F[i][j]=F[i−1][j] (a[i] != b[j])

②F[i][j]=max(F[i−1][k]+1,F[i][j]) (1 <= k <= j-1 && b[j] > b[k])

时间复杂度O(n^3)

 

用变量maxn记录当前最大的F[i−1][k]，则：

①F[i][j]=F[i−1][j] (a[i] != b[j])

②F[i][j]=max(maxn+1,F[i][j]) 

时间复杂度O(n^2)

 

用滚动数组压掉第一维，则：

①F[j]=F[j] (a[i] != b[j])

②F[j]=max(maxn+1,F[j]) 

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define why 5005
long long len,a[why],b[why],f[why],ans=0;
#define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline long long redn() 
{
    long long ret=0,f=1;
	char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) 
	{
		if(ch==‘-‘)f=-f;
		ch=getchar();
	}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) 
	{
		ret=ret*10+ch-‘0‘;
		ch=getchar();
	}
    return ret*f;
}
int main()
{
	register long long i,j,k,maxn,t;
//	len=redn();
	scanf("%d",&len);
	for(i=1;i<=len;++i)
	{
//		scanf("%d",&a[i]);
//		a[i]=redn();
		cin>>a[i];
	}
	for(i=1;i<=len;++i)
	{
//		scanf("%d",&b[i]);
//		b[i]=redn();
		cin>>b[i];
	}
	for(i=1;i<=len;++i)
	{
		t=0;
		for(j=1;j<=len;++j)
		{
			if(a[i]==b[j]&&f[j]<=f[t])f[j]=f[t]+1;
			else if(a[i]>b[j]&&f[t]<f[j])t=j;
		}
	}
	for(i=1;i<=len;++i)ans=max(ans,f[i]);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
/*
3
3 1 2
1 2 1
*/