广东工业大学第十四届程序设计竞赛 鸽子数

Posted 2021-02-13 yewanting

Problem Description

通常来说，题面短的题目一般都比较难，所以我要把题面写得很长很长。
通常来说，题面短的题目一般都比较难，所以我要把题面写得很长很长。
通常来说，题面短的题目一般都比较难，所以我要把题面写得很长很长。
鸽子数字由以下过程定义：从任何正整数开始，将数字替换为其各个数位的平方和，并重复该过程，直到该数字等于1。如果不能，则这个数字不是鸽子数。
例如7是鸽子数，因为7->49->97->130->10->1。（7*7=49,4*4+9*9=97,9*9+7*7=130....如此类推）
显然1是第一个鸽子数。
有Q个询问，每个询问给出一个数k，你需要输出第k个鸽子数

Input

第一行一个Q，代表询问的个数（Q<=100000）
接下来Q行，每行一个数字k（k<150000）

Output

每行输出一个数，代表第k个鸽子数

Sample Input

2
1

2

Sample Output

1

7

解题思路：

（1）这道题得先理解一下鸽子数的含义：从任何正整数开始，将数字替换为其各个数位的平方和，并重复该过程，直到该数字等于1。如果不能，则这个数字不是鸽子数。

（2）题目是将自然数从小到大排序，输出第k个鸽子数；

这道题可以先预处理，先将150000内的鸽子数先处理出来，才不用每次查询每次再循环一遍鸽子数，肯定会超时

注意：先将150000内的鸽子数先处理出来，这里特别要注意，不能从i = 1到 i = 150000 找鸽子数，因为该范围的鸽子数肯定小于150000（并不是所有的数都是鸽子数），所以应范围稍微大于150000；

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 
 5 int get(int tmp)          //将每个正整数分解成各位数的平方和；
 6  {
 7          int ans = 0;
 8         while (tmp>0)
 9      {
10             ans += (tmp% 10) * (tmp% 10);
11             tmp  = tmp/ 10;
12      }
13 
14   
15         return ans;
16  }
17  bool gezi(int n) 
18 {     
19      int temp = n;
20       while (1) 
21    {
22           temp = get(temp);     //获得分解后的数，比如get（49）获得97（4²+9²）；
23          if (temp == 2 ||temp == 3 ||temp == 4 ||temp == 5||temp == 6 || temp == 16 || temp == 20|| temp == 37 || temp == 42 || temp == 58 ||temp == 89 || temp == 145  )
24    {  //这个优化源于我一开始题目读错，以为是输入该数，判断是否为鸽子数，题目有2，结果2的分解是一个死循环，将2分解过程中的一个循环中的数都不会符合条件；再加上3，4，5，6，均不是鸽子数，因为题目说7是第二个鸽子数；
25                 return false;
26     } else
27          if (temp == 1) 
28         {
29                 return true;
30         }
31     }
32 }
33 
34 
35 long long int count1 = 1;
36 long long int flag[1500005];
37 int q ,n;
38 int main()
39 {
40     cin>>q;
41     for( long long int i = 1 ;i <= 1050000;i++)   //这里不能只是到150000  因为这样的话找不到鸽子数范围到150000，范围得开再大点；
42     {
43         if(gezi(i))
44         {
45             flag[count1] = i;     //将鸽子数记录下来，并记录其序号，方便后面直接输出；
46             count1++;
47         }
48     }
49     for( int i = 0 ; i < q;i++)
50     {
51         cin>>n;
52         cout<<flag[n]<<endl;    //直接根据序号输出鸽子数；
53     }
54     return 0;
55 }
56 
57 
58