HDU 6467 简单数学题 递推公式 && O优化乘法（广东工业大学第十四届程序设计竞赛）

Posted 2021-02-13 ymzjj

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简单数学题

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Problem Description

已知

F(n)=∑i=1n(i×∑j=inCij)

求 F(n) mod 1000000007

 

 

Input

多组输入，每组输入占一行，包含一个整数n（1 <= n <= 1e18)。
数据不超过300000组。

 

 

Output

对于每组输入，输出一行，包括一个数代表答案。

 

 

Sample Input

5 100

 

 

Sample Output

129 660756544

 

 

Source

“字节跳动-文远知行杯”广东工业大学第十四届程序设计竞赛

 

 

 

 

 

 

 

 

解题思路：

 

但是这道题只推出递推公式是不行的，因为普通的乘法运算会导致溢出。

但是log2的优化乘法又会超时，所以需要O(1)的优化乘法防止溢出：

inline long long multi(long long x,long long y)
{
    long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
}

 

AC code：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #define LL long long
 4 using namespace std;
 5 const LL mod = 1000000007;
 6 
 7 inline long long multi(long long x,long long y)
 8 {
 9     long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
10     return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
11 }
12 
13 
14 LL qpow(LL a, LL n)
15 {
16     LL res = 1;
17     while(n){
18         if(n&1) res = multi(res, a)%mod;
19         a = multi(a, a);
20         n>>=1;
21     }
22     return res%mod;
23 }
24 
25 
26 int main()
27 {
28 //    freopen("result.out", "w", stdout);
29     LL N, p, ans;
30     while(~scanf("%lld", &N)){
31         p = qpow(2, N);
32         ans = (multi((N-1), p)%mod+1)%mod;
33         printf("%lld
", ans);
34     }
35 
36     return 0;
37 }