题解 Uva硬币问题

Posted 2021-02-11 zsq259

【Uva】硬币问题

Description

有n种硬币，面值分别为v1, v2, ..., vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。

Input

第一行两个整数，n，S（1≤n≤100， 0≤S≤100000）。
第二行n个整数vi-1...n(1≤vi≤S)。

Output

第一行两个整数，分别表示硬币数目的最小值 a 和最大值 b 。无解则输出 -1 。
第二行 a 个整数分别表示使用的是第几种硬币。
第三行 b 个整数分别表示使用的是第几种硬币。

Sample Input

6 12
1 2 3 4 5 6

Sample Output

2 12
6 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hint

样例是特殊的，编号和面值是相同的。你编写程序的时候要注意输出编号而不是面值。
结果按编号升序输出字典序小一种。

Source

入门经典，DP，DAG

 

解析

这题一看就要用DP啊啊！

然而却不知道怎么用qwq！！！

其实可以把它看成是DAG，

每一个点（即不同面值）可以通过许多条权值为1的边到达其它点（即增加一枚硬币）。

因此，只要求最短路和最长路就行了。

另外，硬币的方案可以用一个father数组来记录，只要在更新路径的时候一起更新就行了。

 

上AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,s,v[101],num[100001];
int dmin[100001]/*最小路径长度*/,famin[100001]/*上一个硬币*/,ansmin[100001]/*打印路径*/,mincnt=0/*硬币个数*/;
int dmax[100001],famax[100001],ansmax[100001],maxcnt=0;/*max和min一样（下同）*/
int que[10000001],vis[100001];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        num[v[i]]=i;
    }
    vis[0]=1;
    memset(dmin,0x3f,sizeof(dmin));
    memset(dmax,-0x3f,sizeof(dmax));
    dmin[0]=0;dmax[0]=0;
    for(int i=0;i<=s;i++)/*枚举面值*/{
        for(int j=1;j<=n;j++)/*枚举到达当前面值的方式*/{
            int k=i-v[j];
            if(k<0) break;
            if(dmin[i]>dmin[k]+1)/*更新*/{
                dmin[i]=dmin[k]+1;
                famin[i]=k;
            }
            if(dmax[i]<dmax[k]+1){
                dmax[i]=dmax[k]+1;
                famax[i]=k;
            }
            
        }
    }
    if(dmin[s]==0x3f3f3f3f||dmax[s]==0){
        printf("-1
");
        return 0;
    }
    printf("%d %d
",dmin[s],dmax[s]);
    for(int i=s;i;i=famin[i])/*打印路径*/{
        int k=famin[i];
        ansmin[++mincnt]=num[i-k];
    }
    sort(ansmin+1,ansmin+mincnt+1);//这一步似乎不需要（重构时懒得删了）
    for(int i=1;i<=mincnt;i++) printf("%d ",ansmin[i]);
    printf("
");
    for(int i=s;i;i=famax[i]){
        int k=famax[i];
        ansmax[++maxcnt]=num[i-k];
    }
    sort(ansmax+1,ansmax+maxcnt+1);
    for(int i=1;i<=maxcnt;i++) printf("%d ",ansmax[i]);
    printf("
");
}