题解硬币游戏

Posted 2021-11-26 kcn999

题目描述

　　有n个硬币排成一列，第i个硬币的价值为ai 。现在小A和小B准备进行一个游戏。游戏的规则为：

　　由小A进行第一个回合，然后每个回合由小A和小B交替进行，直到只剩下一个硬币为止。

 　   每个回合，该人可以取走这一列硬币中最左端或最右端的一个硬币。

　　小A希望剩下的一个硬币的价值尽量小，小B希望剩下的一个硬币的价值尽量大。现在请你求出，当小A和小B都采取最优策略时，剩下一个硬币的价值是多少。

 

输入格式

　　第一行一个整数n，表示硬币的总数。 第二行输入n个整数，分别表示n个硬币的价值。

输出格式

　　输出一行一个整数，表示剩下的最后一个硬币的价值。

 

输入样例

5

1 2 3 4 5

 

输出样例

3

 

数据规模

　　对于 30% 的数据，$ n \leqslant 3 $。

　　对于 100%的数据，$ 1\leqslant2000 , 1 \leqslant ai \leqslant 10^{9}$。

 

题解

　　容易想到，每个人都能控制对方拿不到哪个硬币，即控制对方拿哪堆硬币，那我们按照双方的游戏目标来跑这个过程，区间dp即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N 2000

using namespace std; 

int n;
int a[MAX_N + 5];
int dp[MAX_N + 5][MAX_N + 5];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", a + i);
    }
    for(register int i = n; i; --i)
    {
        dp[i][i] = a[i];
        for(register int j = i + 1; j <= n; ++j)
        {
            if(n - (j - i + 1) & 1)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
            else
            {
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d", dp[1][n]);
    return 0;
}

参考程序