28-算法训练 最大最小公倍数 -贪心

Posted 2021-02-10 zhumengdexiaobai

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　　　　　　　　　　　　　　　　算法训练 最大最小公倍数  

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

注意：

1.数据大，int 会超过范围；

2.推导过程：

n 为奇数时， 毫无疑问 n * (n - 1) * (n - 3) 最大，且是最小公倍数，应为两两之间没有公约数，因为相邻的n, n -1 只差为1,肯定不能，而 n, n - 2 之间差 2 但都是奇数，有都不能被2整除，故，三者之积为最小公倍数；

n 为偶数时：

n * (n - 1) * (n - 3)  这样应该是最大的，但是无法保证 n, n - 3 之间不能被3整除，如，9，10， 11， 12， 故此时就得用下面的式子最大了；

(n - 1) * (n - 2) * (n - 3), 这样（n-1）为奇数，如第一种情况了，所以一定三者没有大于1的公约数。

另外： 当 n = 1， n = 2时公式不适用了！！！要特判。

import java.util.Scanner;

public class Main{

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		long n;
		n = cin.nextLong();
		if(n == 1) {
			System.out.println(1);
		}
		else if(n == 2) {
			System.out.println(2);
		}
		else {
			if(n % 2 == 0) {
//				System.out.println(Math.max(n * (n - 1) * (n - 3), (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)) );
				//n 和 n - 3 之间可以会被3整除，如9,10,11,12
				if(n % 3 == 0) {
					System.out.println((n - 1) * (n - 2) * (n - 3));
				}
				else {
					System.out.println(n * (n - 1) * (n - 3));
				}
			}
			else {
				System.out.println(n * (n - 1) * (n - 2));
			}
		}
	}
}