梯度下降和最小二乘总结

Posted 2021-02-10 xueyunqing

梯度下降：

　　1，批量梯度（BGD），随机梯度下降法（SGD），小批量梯度下降法（MBGD）的区别

　　2，和最小二乘比较

　　　　1，梯度下降法需要选择步长，而最小二乘法不需要。

　　　　2，梯度下降法是迭代求解，最小二乘法是计算解析解。

　　　　3，最小二乘仅适用数据量较小的情况下

　　3，和牛顿法比较

　　　　1，梯度下降法是梯度求解，而牛顿法/拟牛顿法是用二阶的海森矩阵的逆矩阵或伪逆矩阵求解。

　　　　2，相对而言，使用牛顿法/拟牛顿法收敛更快。但是每次迭代的时间比梯度下降法长。

最小二乘：

　　1，最小二乘法需要计算X^TX的逆矩阵，有可能它的逆矩阵不存在，这样就没有办法直接用最小二乘法了，此时梯度下降法仍然可以使用。当然，我们可以通过对样本数据进行整理，去掉冗余特征。让X^TX的行列式不为0，然后继续使用最小二乘法。

　　2,当样本特征n非常的大的时候，计算X^TX的逆矩阵是一个非常耗时的工作（n x n的矩阵求逆），甚至不可行。此时以梯度下降为代表的迭代法仍然可以使用。那这个n到底多大就不适合最小二乘法呢？如果你没有很多的分布式大数据计算资源，建议超过10000个特征就用迭代法吧。或者通过主成分分析降低特征的维度后再用最小二乘法。

　　3,如果拟合函数不是线性的，这时无法使用最小二乘法，需要通过一些技巧转化为线性才能使用，此时梯度下降仍然可以用。