eduCF#60 D. Magic Gems /// 矩阵快速幂

Posted 2021-02-10 zquzjx

题目大意：

给定n m (1≤N≤1e18, 2≤M≤100)

一个魔法水晶可以分裂成连续的m个普通水晶

求用水晶放慢n个位置的方案modulo 1000000007 (1e9+7)

input

4 2

output

5

 

设1为魔法水晶 0为普通水晶

n=4 m=2有5种方案 即

1111、0011、1001、1100、0000

 

得到递推公式

当 i < m 时 dp[ i ] = 1

当 i >= m 时 dp[ i ] = dp[ i-1 ] + dp[ i-m ]

n的范围是1e18 构造矩阵用矩阵快速幂

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
const int N=1e5+5;
const int M=105;
const int mod=1e9+7;

LL n,m;
struct MAT {
    LL a[M][M];
    MAT(){ mem(a,0); }
    MAT operator*(MAT p) {
        MAT res;
        for(int i=0;i<M;i++)
        for(int j=0;j<M;j++)
        for(int k=0;k<M;k++)
            res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*p.a[k][j])%mod;
        return res;
    }
};
MAT mod_pow(MAT A,LL x) {
    MAT res;
    res.a[0][0]=1;
    while(x) {
        if(x&1) res=res*A;
        A=A*A; x>>=1;
    } return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m)) {
        MAT A,B;
        for(int i=0;i<m;i++)
            A.a[i][i+1]=1;
        A.a[0][0]=A.a[m-1][0]=1;
        B=mod_pow(A,n);
        printf("%I64d
",B.a[0][0]);
    }

    return 0;
}

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