并查集学习总结

Posted 2020-11-01 87hbteo

并查集作用：判断两个元素是否在一个集合内。

方式：通过记录每个元素对应的par[x]值来判断，如果两者相等，则为同组，否则为不同组。

_rank[maxn]的作用：_rank[i]记录的是每一个节点所在的树的高度，查询的时候意义不大，但是当两棵树合并的时候，当树的高度小的树连接到树的高度高的树会让树的整体高度较小，而保证查询优化。

状态压缩：并查集的状态压缩通过如下代码实现：

int find(int x){
    if(par[x]==x)
        return x;
   }else{
        return par[x]=find(par[x]);
    }
}

上面的代码可以让所有的节点都直接连到根节点上，这样无论原本的树高度为多少，在这样一次操作后，树的高度都为2。所以在有状态压缩的情况下，_rank的作用非常小，几乎可以忽略。

模板：

const int maxn=1e5+5;
int par[maxn];

void init(int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
        par[x]=i;
    }
}

int find(int x){
    if(par[x]==x){
        return x;
    }else{
        return par[x]=find(par[x]);
    }
}

bool unite(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y)return false;
    else{
        par[x]=y;//此处par[y]=x;也可以 
        return true;
    }
}

bool same(int x,int y){
    return find(x)==find(y);
} 

其中unite函数也可以不返回布尔值，之所以在那里写了布尔值，是因为这样可以判断是否成功连接，在MST（最小生成树）的生成过程中使用较为方便。

例题：

1.连通

2.食物链

3.真假话

4.反向连通

5.MST

回来找时间再把例题的具体内容补上...

（未完待续）