9月24日学习总结

Posted 2021-01-08 aininot260

之前学了不少的东西，我不能说是学会了，只能说是，见过了不少的东西，但是真正学精学会的，可能没有几个

对思维的培养真的是太差了，做题少的弊端暴露地体无完肤

在这里我总结一下以前看过的还有学过的所有的东西，梳理一下自己的知识脉络，对于不熟悉的东西还需要去看博客来加强理解（同时也要看如何实现这些东西）

数据结构：

线性表之数组和链表就不用提了，栈和队列，单调栈与单调队列，并查集之带权并查集与并查集拆点，二叉堆、可并堆与优先队列，映射、集合与哈希表（二维），树的遍历问题（序遍历及其相互的转化与计数）

解决RMQ问题的ST算法（二维），树状数组（差分、二维、解决线段树问题），线段树（主席树，动态开点，合并，维护复杂信息，二维），对于动态序列的维护有Treap和Splay

复杂的序列维护问题之树套树有替罪羊树套权值线段树、线段树套权值线段树、树状数组套主席树以及线段树套Treap

使用分块暴力维护序列（数列分块与树的分块），离线维护序列的莫队算法

对于可持久化来说有无旋Treap实现可持久化平衡树、按秩合并与可持久化线段树实现可持久化并查集、可持久化字典树解决异或问题、主席树与可持久化线段树

多维的BST之K-D树，启发式合并的思想，四分树与八分树的思想，Bitset数据结构的运用

与字符串问题的结合：字典树（异或问题）

图论的树专题与数据结构：

树链剖分与线段树，LCT与Splay，欧拉游览树与Splay，树的DFS序与欧拉序，LCA与RMQ问题

图论：

图的存储遍历不提了

最小生成树之Prim、次小生成树、最小瓶颈路、曼哈顿距离最小生成树、矩阵树定理、有向图之最小树形图

最短路之Dijkstra、Bellman-Ford与SPFA（负环）、Floyd（最小环）、差分约束、分层建图、建反图、次短路、K短路

树的一系列算法，点分治，链分治，动态点分治，树的直径

网络流问题，最小割，最大流，费用流（ZKW），线性规划，上下界网络流，平面图对偶图转最短路

连通分量相关的有求无向图割点和割边，求无向图的点双连通分支，边双连通分支，有向图的强连通分量，缩点重构图，2-SAT问题

二分图相关有判定、匈牙利算法、KM算法、带花树算法（最大匹配，最大权匹配）、多重匹配（转网络流）、稳定婚姻问题

与01分数规划的结合之最小平均值环，最优比率生成树

其他图论问题之prufer编码解决树的形态统计（Cayley定理），拓扑排序与欧拉图，仙人掌图，弦图与区间图

与动态规划的结合：树形动态规划（虚树、基环树），状态压缩dp（斯坦纳树）

动态规划：

背包九讲：背包计数，01背包，完全背包，多重背包（二进制优化），分组背包，二维背包，混合背包问题，有依赖的背包，树形背包（树规）

DAG上最长路，区间与环形dp，棋盘dp，划分dp，数位统计dp，期望dp，状态压缩dp（插头dp），多维dp压状态或压阶段

序列型DP：LIS，LCS，LCIS，最长公共子串（后缀自动机裸题）

记忆化搜索，双重dp，动态规划的优化

字符串：

KMP，拓展KMP，字符串哈希，后缀数组，后缀自动机，回文树，AC自动机，马拉车

与动态规划的结合：子序列与子串问题，AC自动机上dp

数学：

GCD、线性筛、分解质因数、扩展GCD、模线性方程（同余方程、乘法逆元）、中国剩余定理与拓展、费马小定理、欧拉定理与拓展、BSGS与拓展

裴蜀定理、卢卡斯定理、矩阵乘法与矩阵快速幂、广义斐波那契循环节、线性递推优化、整数拆分、母函数、二分法、三分法、快速幂、更相减损术、欧拉函数、卡特兰数

调和级数、容斥原理（补集转化）、置换群（循环节）、Burnside引理（Polya定理）、01分数规划、排列组合与二项式定理、NIM游戏（SG函数）、FFT、NTT、高斯消元、莫比乌斯反演、杜教筛

高斯消元、大数判素与求大数素因子、唯一分解定理（A^B的所有因子之和取模）、阶和原根、拉姆齐定理

暴力与搜索：

枚举非空真子集、枚举多重集排列组合、双向BFS、迭代加深搜索、启发式搜索、状态空间搜索、极大极小搜索、DLX精准覆盖

模拟：

高精度、表达式求值、随机化、模拟退火、桶排序、随机增量法（最小圆覆盖）

贪心分治：

区间覆盖、选择不相交区间（区间选点）、哈夫曼树、乘船问题、汽车加油问题、拟阵上的最大独立集、归并排序求逆序对、棋盘覆盖问题、nth_element、巨人与鬼问题、整体二分与CDQ分治

计算几何：

点、直线、线段、多边形、圆、矩形的基本运算，凸包，半平面交，旋转卡壳，平面最近点对，三点求圆心坐标，求两圆相交面积，pick公式，扫描线，三维计算几何，仿射变换与矩阵，辛普森积分