Codeforces Round #536 (Div. 2)

Posted 2021-02-09 lqllulu

A. Lunar New Year and Cross Counting

题解：

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=500+10;
 5 const int dx[]={1,1,-1,-1};
 6 const int dy[]={1,-1,1,-1};
 7 char G[maxn][maxn];
 8 int n;
 9 int ans;
10 int main(){
11     scanf("%d",&n);
12     for(int i=0;i<n;i++)
13         scanf("%s",G[i]);
14     for(int i=0;i<n;i++){
15         for(int j=0;j<n;j++){
16             if(G[i][j]==‘X‘){
17                 int flag=1;
18                 for(int k=0;k<4;k++){
19                     int nx=i+dx[k];
20                     int ny=j+dy[k];
21                     if(G[nx][ny]!=‘X‘){
22                         flag=0;
23                         break;
24                     }
25                 }
26                 if(flag){
27                     ans++;
28                 }
29             }
30         }
31     }
32     printf("%d
",ans);
33 return 0;
34 }

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B. Lunar New Year and Food Ordering

题解：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <queue>
 6 
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=1e5+100;
 9 int a[maxn],c[maxn];
10 struct HeapNode{
11     int idx,cost;
12     bool operator<(const HeapNode& rhs)const{
13         return (cost>rhs.cost||(cost==rhs.cost&&idx>rhs.idx));
14     }
15 };
16 int n,m;
17 int main(){
18     scanf("%d%d",&n,&m);
19     for(int i=1;i<=n;i++){
20         scanf("%d",&a[i]);
21     }
22     for(int i=1;i<=n;i++){
23         scanf("%d",&c[i]);
24     }
25     priority_queue<HeapNode>q;
26     for(int i=1;i<=n;i++){
27         q.push((HeapNode){i,c[i]});
28     }
29     for(int i=1;i<=m;i++){
30         int t,d;
31         scanf("%d%d",&t,&d);
32         if(a[t]>=d){
33             a[t]-=d;
34             //printf("!");
35             printf("%I64d
",(long long)d*c[t]);
36         }else{
37             long long res=(long long)a[t]*c[t];
38             d-=a[t];
39             a[t]=0;
40             while(!q.empty()&&d){
41                 HeapNode u=q.top();q.pop();
42               //  printf("@%d %d
",u.idx,a[u.idx]);
43                 if(a[u.idx]>d){
44                     res+=(long long)d*u.cost;
45                     a[u.idx]-=d;
46                     q.push(u);
47                     d=0;
48                     break;
49                 }else{
50                     res+=(long long)a[u.idx]*u.cost;
51                     d-=a[u.idx];
52                     a[u.idx]=0;
53                 }
54             }
55             if(d)printf("0
");
56             else
57                 printf("%I64d
",res);
58         }
59     }
60 return 0;
61 }

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C. Lunar New Year and Number Division

题解：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=3e5+10;
 8 int a[maxn];
 9 int n;
10 int main(){
11     scanf("%d",&n);
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         scanf("%d",&a[i]);
14     }
15     sort(a+1,a+1+n);
16     long long ans=0;
17     for(int i=1;i<=n/2;i++){
18         ans+=(a[i]+a[n-i+1])*(a[i]+a[n-i+1]);
19     }
20     printf("%I64d
",ans);
21 return 0;
22 }

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D. Lunar New Year and a Wander

题解：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 #include <vector>
 6 #include <queue>
 7 
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=1e5+100;
10 int vis[maxn];
11 int n,m,sz;
12 vector<int>G[maxn];
13 void dfs(int u){
14     vis[u]=1;
15     printf("%d ",u);
16     for(int i=0;i<G[u].size();i++){
17         int v=G[u][i];
18         if(!vis[v]){
19             dfs(v);
20         }
21     }
22 }
23 int main(){
24     scanf("%d%d",&n,&m);
25     for(int i=1;i<=m;i++){
26         int a,b;
27         scanf("%d%d",&a,&b);
28         G[a].push_back(b);
29         G[b].push_back(a);
30     }
31     priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
32     q.push(1);
33     vis[1]=1;
34     while(!q.empty()){
35         int u=q.top();q.pop();
36         printf("%d ",u);
37         for(int i=0;i<G[u].size();i++){
38             int v=G[u][i];
39             if(!vis[v]){
40                 vis[v]=1;
41                 q.push(v);
42             }
43         }
44     }
45 
46 return 0;
47 }

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E. Lunar New Year and Red Envelopes

题意：

时间线为从1到n，第i个红信封可以打开在时间[si,ti]之间，里面有wi个硬币。如果他打开了这个信封，那么他不能再打开其他的信封直到时间di，di>=ti>=si。 Bob会贪心的去打开这些信封，如果当前时间Bob可以打开好几个信封，那么他会选择硬币最多的那个打开，如果有多个信封应该都是最多，那么Bob会选择d值最大的那个。如果仍然有多个，Bob会随机选一个。

Alice不希望Bob获得太多的硬币，因此她可以骚扰Bob m次，如果Alice决定骚扰Bob在时间x，那么Bob在时间x不能做任何事情。请你计算Bob可以获得的最少的硬币数如果Alicee采取最优策略。

题解：

1.预处理出在时间i点，要选择哪个信封。

2.设dp[i][j]处理到前i个，已经使用了j次骚扰的最少值。那么(i,j)可以转移到(d[i]+1,j)和(i+1,j+1)

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 #include <set>
 6 #include <vector>
 7 
 8 using namespace std;
 9 typedef long long LL;
10 
11 const LL INF=1e18;
12 const int maxn=1e5+10;
13 const int maxm=200+10;
14 int n,m,k;
15 struct Even{
16     int d,w,t;
17     bool operator<(const Even& rhs)const{
18         return w>rhs.w||(w==rhs.w&&d>rhs.d);
19     }
20 }even[maxn];
21 vector<Even>st[maxn],en[maxn];
22 LL f[maxn][maxm];
23 
24 int main(){
25     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
26     for(int i=1;i<=k;i++){
27         int s,t,d,w;
28         scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&d,&w);
29         st[s].push_back((Even){d,w,1});
30         en[t+1].push_back((Even){d,w,-1});
31     }
32     multiset<Even>S;
33     for(int i=1;i<=n;i++){
34         for(int j=0;j<st[i].size();j++)
35             S.insert(st[i][j]);
36         for(int j=0;j<en[i].size();j++){
37             multiset<Even>::iterator it=S.find(en[i][j]);
38             if(it!=S.end())
39                 S.erase(it);
40         }
41         if(S.empty()){
42             even[i]=(Even){0,0,0};
43         }else{
44             even[i]=*S.begin();
45         }
46     }
47     for(int i=1;i<=n+1;i++){
48         for(int j=0;j<=m;j++){
49             f[i][j]=INF;
50         }
51     }
52 //    for(int i=1;i<=n;i++){
53 //        printf("%d %d %d
",i,even[i].d,even[i].w);
54 //    }
55     f[1][0]=0;
56     for(int i=1;i<=n;i++){
57         for(int j=0;j<=m;j++){
58             if(f[i][j]>=INF)
59                 continue;
60             if(even[i].w==0){
61                f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]);
62             }else{
63                 f[even[i].d+1][j]=min(f[even[i].d+1][j],f[i][j]+even[i].w);
64                 if(j!=m)f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);
65             }
66         }
67     }
68     LL ans=INF;
69     for(int i=0;i<=m;i++)
70         ans=min(ans,f[n+1][i]);
71     printf("%I64d
",ans);
72 return 0;
73 }

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E. Lunar New Year and Red Envelopes

题意：

给出三个整数k，m和n和一个递推式。当i<k的时候，f1,f2,...,fk-1=1。当i>k的时候递推式如下。

现在已知fn=m,求fk的值。

题解：

手推一下可以发现，fi一定可以表示为fk^x的形式。设f[i]=f[k]^x[i]，我们可以推出x[i]=x[i-1]*b[1]+x[i-2]*b[2]+...+x[i-k]*b[k].而f[n]=f[k]^x[n]=m，x[n]可以由矩阵快速幂得到。然后998244353的原根为3，由原根的性质可以知道一定可以表示为3^c=m(mod p),那么c可以通过bsgs得到。然后3^c=f[k]^x[n]=3^(a*x[n])(mod p),然后由欧拉定理可以知道，a^c mod p=a^(c mod (p-1)) mod p。所以c =a*x[n]( mod p-1 ),这个公式显然可以用扩展欧几里得求解出a的值。所以f[k]=3^a mod p.

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cmath>
  5 #include <map>
  6 
  7 using namespace std;
  8 typedef long long LL;
  9 const int maxn=100+10;
 10 const int mod=998244353;
 11 int k,n,m;
 12 int b[maxn];
 13 LL q_pow(LL a,LL n,LL p){
 14     LL res=1;
 15     while(n){
 16         if(n&1)res=res*a%p;
 17         a=a*a%p;
 18         n>>=1;
 19     }
 20     return res;
 21 }
 22 LL bsgs(LL a,LL b,LL p){
 23     map<long ,long>hash;
 24     hash.clear();
 25     b%=p;
 26     int t=(int)sqrt(p)+1;
 27     for(int j=0;j<t;j++){
 28         int val=(long long)b*q_pow(a,j,p)%p;
 29         hash[val]=j;
 30     }
 31     a=q_pow(a,t,p);
 32     if(a==0){
 33         if(b==0){
 34             return 1;
 35         }else{
 36             return -1;
 37         }
 38     }
 39     for(int i=0;i<=t;i++){
 40         int val=q_pow(a,i,p);
 41         int j=hash.find(val)==hash.end()?-1:hash[val];
 42         if(j>=0&&i*t-j>=0){
 43             return i*t-j;
 44         }
 45     }
 46     return -1;//无解时返回-1
 47 }
 48 
 49 struct Matrix{
 50     int n,m;
 51     LL a[maxn][maxn];
 52     void init(){
 53         memset(a,0,sizeof(a));
 54         for(int i=0;i<maxn;i++)
 55             a[i][i]=1;
 56     }
 57 };
 58 Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
 59     Matrix res;
 60     res.n=a.n,res.m=b.m;
 61     for(int i=0;i<a.n;i++){
 62         for(int j=0;j<b.m;j++){
 63             res.a[i][j]=0;
 64             for(int k=0;k<a.m;k++){
 65                 res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%(mod-1);
 66                 res.a[i][j]%(mod-1);
 67             }
 68         }
 69     }
 70     return res;
 71 }
 72 Matrix qpow(Matrix a,int n){
 73     Matrix res;
 74     res.n=res.m=a.n;
 75     res.init();
 76     while(n){
 77         if(n%2)res=mul(res,a);
 78         a=mul(a,a);
 79         n>>=1;
 80     }
 81     return res;
 82 }
 83 void gcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y){
 84     if(!b){
 85         d=a;x=1;y=0;
 86     }else{
 87         gcd(b,a%b,d,y,x);
 88         y-=x*(a/b);
 89     }
 90 }
 91 
 92 int main(){
 93     scanf("%d",&k);
 94     for(int i=0;i<k;i++){
 95         scanf("%d",&b[i]);
 96     }
 97     scanf("%d%d",&n,&m);
 98     Matrix in;
 99     in.n=in.m=k;
100     for(int i=0;i<k;i++){
101         in.a[0][i]=b[i];
102     }
103     for(int i=1;i<k;i++){
104         for(int j=0;j<k;j++){
105             if(j==i-1)in.a[i][j]=1;
106             else in.a[i][j]=0;
107         }
108     }
109     in=qpow(in,n-k);
110 
111     Matrix st;
112     st.n=k,st.m=1;
113     for(int i=0;i<st.n;i++)
114         st.a[i][0]=(i==0?1:0);
115     in=mul(in,st);
116    // printf("!%I64d
",in.a[0][0]);
117     LL xn=in.a[0][0];
118     //xn=729806697;
119     LL c=bsgs(3,m,mod);
120     //printf("!!%I64d
",c);
121     //printf("@I64d
",q_pow(3,c,mod));
122     LL d,x,y;
123     gcd(xn,mod-1,d,x,y);
124     if(c%d){
125         printf("-1
");
126         return 0;
127     }
128     //printf("%I64d
",d);
129 
130     x=(x+(mod-1)/d)%(mod-1);
131     x=x*(c/d);
132     //printf("!!!%I64d %I64d
",x,y);
133     LL ans=q_pow(3,x,mod);
134     printf("%I64d
",ans);
135 return 0;
136 }

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