[USACO 2001 OPEN]地震
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[USACO 2001 OPEN]地震相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意:N个牧场,可供修建的道路有M条.奶牛负责修建道路,将所有牧场连通,获得报酬F.每条道路都有自己的施工时间ti和建造成本ci.连接两个相同的牧场的道路可能有多条.保证所有的牧场必定是可连通的,不过也有可能一些道路的建造成本之和会超过F.求选择修建哪些道路,使单位时间的利润(即总利润和总施工时间的比值)的最大.
分析:理解清楚题意,可以得出我们要求的实际上就是((F-sum{c_i})/sum{t_i})
令(x=(F-sum{c_i})/sum{t_i})
整理一下得,(F-(sum{c_i}+sum{t_i}*x)=0)
令(f(x)=F-(sum{c_i}+sum{t_i}*x))
f(x)随x增大而减小,即f(x)是一个递减函数,既然具有单调性,就要想到二分答案.
我们直接二分要求的答案x,每一次check时把每条边的边权wi更新为(ci+ti*x),然后跑一遍最小生成树,最后判断权值总和与F的大小关系.
注意本题是实数域上的二分答案
const double eps=1e-6;
//题目要求保留4位小数,精度可以设为1e-(4+2)
int n,m,f,fa[405];
struct edge{
int x,y,c,t;
double w;//注意边权是实数
}e[10005];
bool cmp(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
int find(int x){
if(fa[x]==x)return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool check(double mid){
for(int i=1;i<=m;i++)
e[i].w=e[i].c*1.0+e[i].t*mid;
//每一次check时,根据mid值更新边权
//kruskal跑最小生成树:
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
int k=0;double now=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);
if(x!=y){
k++;
fa[y]=x;
now+=e[i].w;
if(now>f)return 0;
if(k==n-1)break;
}
}
return 1;
}
int main(){
n=read();m=read();f=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
e[i].x=read();
e[i].y=read();
e[i].c=read();
e[i].t=read();
}
double l=-1e9,r=1e9,mid;
//注意一下二分边界,因为可能出现利润为负数的情况
while(l+eps<r){//实数域上的二分答案模板
mid=(l+r)/2;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid;
}
if(r<0)puts("0.0000");//如果利润为负数
else printf("%.4lf
",r);
return 0;
}
以上是关于[USACO 2001 OPEN]地震的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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