hdu6395 /// 分块矩阵快速幂

Posted 2021-02-08 zquzjx

题目大意：

F(1)=A， F(2)=B,  F(i)=C*F(i-2)+D*F(i-1)+p/i(向下取整)

给定A B C D p n

求F(n)

 

构造

　　　矩阵A　　　　*　　  矩阵B        =          矩阵C

┌ F(n-2) F(n-1) 1  ┐　　  ┌ 0   C  0  ┐        ┌ F(n-1) F(n)   1   ┐

 |      0　　0　  0    |　*　  |  1   D  0  |   =    |      0　　0　  0    |

└ 　0    　0  　0　┘　 　 └ 0  p/i 1 ┘　　└ 　0    　0  　0　┘

那么当A为第一项时  A*(B^n)=第n项

因为p/i向下取整所以在 1~n的范围中 p/i的数值是多段相等的

如n=10 p=15 那么1~n中 p/i为 15 7 5 3 3 2 2 1 1 1

改变B中的p/i 分别求B^len 即 B^1 B^1 B^1 B^2 B^2 B^3

已知 p / i = x 那么len = min( p / ( p / i ) , n )  都是int型向下取整 

就得到了分块的 B^n 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f3f
#define LL long long
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
const int N=3;
const int mod=1e9+7;

LL A,B,C,D,p,n;
struct MAT {
    LL a[N][N];
    MAT(){ mem(a,0); }
    MAT operator*(MAT p) {
        MAT res;
        for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
        for(int k=0;k<N;k++)
            res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*p.a[k][j])%mod;
        return res;
    }
}Ans,Pow;
MAT mod_pow(MAT A,int x) {
    MAT res;
    res.a[0][0]=res.a[1][1]=res.a[2][2]=1;
    while(x) {
        if(x&1) res=res*A;
        A=A*A; x>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&D,&p,&n);
        Ans.a[0][0]=A, Ans.a[0][1]=B, Ans.a[0][2]=1;
        Pow.a[1][0]=Pow.a[2][2]=1;
        Pow.a[0][1]=C, Pow.a[1][1]=D;
        for(int x=3,px;x<=n;x=px+1) {
            px= p/x ? min(p/(p/x),n):n;
            Pow.a[2][1]=p/x;
            MAT t=mod_pow(Pow,px-x+1); // x~px的值都为p/x
            Ans=Ans*t;
        } 
        printf("%lld
",Ans.a[0][1]);
    }

    return 0;
}

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