HDU 6395(2018多校第7场1010）Sequence

Posted 2020-12-29 pkgunboat

不久前做过POJ3070,所以知道这题要用矩阵快速幂优化，但是这个题的递推公式中有一项?p/n?，场上就不会了。。。

下来才知道要用分块矩阵快速幂，因为?p/n?最多有2√p块，可以对每一块使用快速幂，复杂度(应该)为lgn*√p。

每一块的范围可以在O(1)的时间内求出，范围为x到min(n,p/(p/x)),具体证明lyd的进阶指南上有。。。

附上代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
LL a[3][3],f[3];
LL p,n;
void mul(LL f[3],LL a[3][3]){
	LL c[3];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int j=0;j<3;j++)
		for(int k=0;k<3;k++){
			c[j]=(c[j]+f[k]*a[k][j])%mod;
		}
	memcpy(f,c,sizeof(c));
}
void mulself(LL a[3][3]){
	LL c[3][3];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			for(int k=0;k<3;k++)
				c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
	memcpy(a,c,sizeof(c));
}
void quick_power(int n,LL a[3][3]){
	LL b[3][3];
	memset(b,0,sizeof(b));
	memcpy(b,a,sizeof(a));
	for(;n;n>>=1){
		if(n&1)mul(f,b);
		mulself(b);
	}
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		memset(a,0,sizeof(a));
		a[0][1]=1;
		f[2]=1;
		a[2][2]=1;
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&f[1],&f[0],&a[1][0],&a[0][0],&p,&n);
		if(n==1)printf("%lld
",f[1]);
		else if(n==2)printf("%lld
",f[0]);
		else{
			for(int x=3,gx;x<=n;x=gx+1){
				gx=p/x?min(p/(p/x),n):n;
				a[2][0]=p/x;
				quick_power(gx-x+1,a);
			}
		}
		printf("%lld
",f[0]);
	}
}